Министерство образования и науки Российской Федерации УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра автоматики и компьютерных технологий КУРСОВОЙ ПРОЕКТ по дисциплине «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ» Тема: Комплекс расчетов линейной и нелинейной систем управления Группа Студент Номер задания 570 Руководитель Екатеринбург, 2015
2 ЗАДАНИЕ 570 Для автоматической системы, алгоритмическая схема которой приведена на рис. 1, выполнить следующие расчеты: 1. При заданных параметрах линейной системы k 0 0,5; k oz 0,25; T o T oz 2,0; k и 2,0; T и 0,2; k у 0,2; Т у 0,8; k уэ 10,0; Т уэ 0,6; k п 0,9 оценить точность в установившемся режиме по каналу z ε при типовом воздействии 0,5. В случае неудовлетворительной точности выбрать значение коэффициента передачи ky, которое дает требуемое значение сигнала ошибки ε z 0. Используя «логарифмический» критерий, проверьте устойчивость линейной системы с заданными и выбранными параметрами. 3. По требуемым показателям качества в переходном режиме σ 25%, tp 1,5 с, M 1,3 определяют конструкцию и параметры корректирующего устройства. 4. Используя метод D-разбиения, постройте область устойчивости в терминах параметров k и T ® для правильной системы. 5. На AVM и CVM получите график переходного процесса по каналу z ε и сравните полученные показатели качества с необходимыми. z x з ПЭ W п УЭ W уэ g УУ W у ИУ W и W oz W o x W к.ос ОУ КУ W o (p) k o T o p + 1, W у(p) W п (p) k п, W уэ (p) k уэ T уэ p + 1. k у T у p + 1, W оz(p) k oz T oz p + 1, W и(p) Рисунок 1 Алгоритмическая схема. k и T и p + 1,
3 1. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ Оценим точность статического варианта системы в установившемся режиме по каналу z ε при линейном воздействии z(t) 0,5 для схемы на рис. 1. Передаточная функция сигнала ошибки по задающему воздействию Ф(p) ε(p) z(p) W oz (p) 1 + W п (p) W уэ (p) W у (p) W и (p) W o (p) k oz T oz p + 1 k уэ k у k и k. o 1 + k п T уэ p + 1 T у p + 1 T и p + 1 T o p + 1 Запишем теорему Лапласа о конечном значении оригинала для сигнала ошибки с учетом изображения z(p) 0,5/p lim ε(t) t p 0 lim p T oz p + 1 k уэ k у k и k o 1 + k п T уэ p + 1 T у p + 1 T и p + 1 T o p + 1 После упрощения выражения и взятия предела, получим 0,25 0,5 ε( ) 1 + 0,9 10 0,2 2 0,5 0,0446. k oz 0,5 p. Исходя из решения и условия точности в установившемся режиме по рассматриваемому каналу воздействия видно, что передаточный коэффициент управляющего устройства не обеспечивает значение сигнала ошибки равного требуемому (ε z 0,005), следовательно, точность системы при заданных условиях неудовлетворительная. Рассчитываем новое большее значение передаточного коэффициента управляющего устройства k у исходя из условия откуда 0,005 k у 0,25 0, ,9 10 k у 2 0,5, 0,25 0,5 0, , ,5 2,67.
Автоматизированная система управления взрывоопасным технологическим процессом
... система (каналы связи), необходима для передачи данных с удалённых точек (объектов, терминалов) на центральный интерфейс оператора-диспетчера и передачи сигналов управления на RTU (или удалённый объект в ... обеспечивает обмен данными между несколькими устройствами по двухпроводной линии связи в полудуплексном режиме. Широко используется в промышленности при создании АСУ ТП. Скорость и дальность RS-485 ...
4 2. ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ Для определения устойчивости замкнутой системы построим два графика логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) и фазочастотную характеристику (ФЧХ) разомкнутой системы. Исходным выражением для определения устойчивости является передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы W нс (p).
Запишем передаточную функцию для астатического варианта системы W нс (p) W п (p) W уэ (p) W у (p) W и (p) W o (p) k рк (T и p + 1) (T уэ p + 1) (T у p + 1) (T o p + 1), k рк k п k у k уэ k и k o передаточный коэффициент разомкнутого контура. k рк 0,9 0, ,5 1,8. Мы выполним вспомогательные операции, необходимые для построения LAPH, для чего найдем значение 20lgk pk и значения сопряженных частот и их логарифм в порядке возрастания. 20lgk рк 20lg1,8 5,106 дб. ω с1 1 T о 1 2 0,5 с-1 ; lgω с1-0,301; ω с2 1 T у 1 0,8 1,25 с-1 ; lgω с2 0,0969; ω с3 1 T уэ 1 0,6 1,67 с-1 ; lgω с3 0,222; ω с4 1 T и 1 0,2 5 с-1 ; lgω с4 0,699. ЛАЧХ трех последовательно соединённых инерционных звеньев первого порядка и идеального интегрирующего звена второго порядка L нс (p) строим на основании правил построения ЛАЧХ инерционного звена первого порядка и интегрирующего звена и с учетом того, что L нс (ω) L о (ω) + L у (ω) + L уэ (ω) + L и (ω), где L о (ω), L у (ω), L уэ (ω), L и (ω) ЛАЧХ соответственно объекта управления, управляющего устройства, усилительного элемента и исполнительного устройства. При построении ЛАЧХ системы проводим прямую с наклоном 0 дб/дек и изламываем ее на сопрягающих частотах (рис. 2).
Запишем формулу для построения ФЧХ системы φ нс (ω) arctg(t о ω) arctg(t у ω) arctg(t уэ ω) arctg(t и ω).
Составим таблицу изменения φ нс (ω) при вариации частоты ω от нуля до (табл. 1).
На основании анализа делаем вывод, что φ нс (ω нс ) > 180º и L нс (ω π ) > 0. Следовательно, согласно формулировке критерия логарифмической устойчивости рассматриваемая замкнутая система является неустойчивой.
5 Таблица 1 Фазовая частотная характеристика разомкнутого контура ω φ(ω), град 0,01-4, ,1-40,662 0,5-161, ,003 1,25-252,133 1,67-275, , , , L(w), дб ф(w), гр wс1 wс2 wс3 wс Lнс w,1/с 0 0 0,01 0, фнс Рисунок 2 Логарифмические частотные характеристики разомкнутого контура нескорректированной системы при исходном значении k у. Проверим устойчивость системы при большем значении k у, получим k рк 0,9 2, ,5 24,03. 20lgk рк 20lg24,03 27,62 дб. Дальнейшие расчеты и построение ЛАЧХ аналогично, как с исходным коэффициентом k у (рис. 3).
Система управления бензиновым двигателем внутреннего сгорания
... Работу впускной системы обеспечивает система управления двигателем. Конструктивные элементы системы управления двигателем, которые используются в работе системы впуска, можно разделить на три группы: входные датчики; блок управления; исполнительные устройства. К примеру, впускная система двигателя с непосредственным ...
На основании анализа делаем вывод, что φ нс (ω нс ) > 180º и L нс (ω π ) > 0. Поэтому при большем значении k у замкнутая система также неустойчива. -540
6 L(w), дб Lнс wс1 wс2 wс3 wс4 ф(w), гр , , w,1/с фнс Рисунок 3 Логарифмические частотные характеристики разомкнутого контура нескорректированной системы при большем коэффициенте k у. -540
7 3. РАСЧЕТ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА Запишем передаточную функцию звеньев, не охваченных внутренней корректирующей обратной связью W но (p) W п (p) W уэ (p) W и (p) W o (p) k п k уэ k и k o (T уэ p + 1)(T и p + 1)(T o p + 1) 9 0,24p 3 + 1,72p 2 + 2,8p + 1. Произведем вспомогательные вычисления, необходимые для построения ЛАЧХ звеньев, не охваченных внутренней обратной связью 20lg(k п k уэ k и k o ) 20lg9 19,085 дб. ω с1 1 T о 1 2 0,5 с-1 ; lgω с1-0,301; ω с2 1 T уэ 1 0,6 1,67 с-1 ; lgω с2 0,222; ω с3 1 T и 1 0,2 5 с-1 ; lgω с3 0,699. Построим ЛАЧХ скорректированной (желаемой) системы по заданным показателям качества замкнутой системы в переходном режиме (σ, t п, М), предварительно рассчитав параметры среднечастотного участка ЛАЧХ желаемой системы ω ср 0,12πσ t 0,12 3,14 25 п 1,5 6,283 с -1 ; lg ω ср 0,798; ω 2 М 1 М ω ср 1,3 1 1,3 6,283 1,45 с-1 ; lg ω 2 0,1613; ω 3 М + 1 М ω ср 1, ,3 6,283 11,12 с-1 ; lg ω 3 1,046. Низкочастотная часть желаемой характеристики L ск имеет наклон -20 дб/дек затем пересекает ось на частоте среза ω ср до пересечения с ω 3. Высокочастотная часть желаемой характеристики строим так, чтобы ее изломы происходили при тех же частотах, при которых имеем изломы ЛАЧХ L но. Значение частоты среза при этом изменилось незначительно. Снимаем с графика новое значение ω ср 4,5 с -1. Пересчитываем значения ω 2 и ω 3. ω 2 М 1 М ω ср 1,3 1 1,3 4,5 1,039 с-1 ; lg ω 2 0,0164; ω 3 М + 1 М ω ср 1, ,3 4,5 7,96 с-1 ; lg ω 3 0,901. После графического вычитания L ск из L но получаем ЛАЧХ звена обратной связи L ос L но L ск.
8 40 L(w), дб wс1 wс2 wср wс3 w3 20 w,1/с 0 0, Lск Рисунок 4 ЛАЧХ. По виду ЛАЧХ звена обратной связи выбираем его принципиальную схему. Поскольку частотная характеристика корректирующего устройства с увеличением частоты имеет тенденцию к уменьшению амплитуды на частоте ω 3, то для его технической реализации выберем две интегральные дифференцирующие пассивные RC-цепи, включенные последовательно с преобладанием интегрирования, разделенные усилителем. Запишем передаточную функцию звена внутренней обратной связи k ос (T 3 p + 1) 2 W(p) (T и p + 1)(T уэ p + 1), где Т 3 1/ω 3 1/7,96 0,126 с; коэффициент усиления k ос 1. Lно Loс R 1 R 3 U вх С 1 R 2 С 3 R 4 U вых k 1 1 k доп 1 Рисунок 5 Электрическая схема корректирующего устройства. Для расчета параметров элементов корректирующего устройства зададим численные значения следующим параметрам: для первой цепи R 2 1 МОм, для второй цепи R 4 1 МОм. Рассчитываем остальные параметры C 1 T 3 R 0, ,126 мкф. R 1 T и C R 2 0,2 1 0, ,59 МОм. C 2 T 3 R 0, ,126 мкф. k 2 1
9 R 3 T уэ C R 4 0,6 2 0, ,76 МОм. Передаточная функция скорректированной системы имеет вид W ск (p) W но(р) W oc (p) k 1) (T рк иp + 1)(T уэ p + 1) (T уэ p + 1)(T и p + 1)(T o p + k ос (T 3 p + 1) 2 k ск (T о p + 1)(T 3 p + 1) 2, где k ск k рк /k ос 9/1 9. Определяем запасы устойчивости скорректированной системы. Вычислим фазовый сдвиг скорректированной системы на частоте среза ω ср φ(ω ср ) argw ск (jω) ωωср -arctg(ω ср T о ) 2 arctg(ω ср T 3 ) -arctg(4,5 2) 2 arctg(4,5 0,126) -83, ,55-142,76. Вычисляем запас по фазе Δφ замкнутой скорректированной системы Δφ 180 φ(ω ср ) ,76 37,24. Для определения запаса устойчивости замкнутой системы по амплитуде ΔL следует сначала найти частоту ω π, при которой фазовый сдвиг системы будет равен (180±1) φ(ω π ) argw ск (jω) ωωπ -arctg(ω π T o ) 2arctg(ω π T 3 ) -180(±1).
Содержит страниц рисунка таблиц использованных источника приложения
... системы мотивации персонала компании «А» в целом. Предметом исследования являются пути совершенствования системы ... Частичное удовлетворение Отсутствие удовлетворение Рисунок 1 – Упрощенная модель ... мотивация» более широкое и оно может включать в себя понятие «стимулирование» Как средство усиления мотивов стимулирование принято подразделять на две взаимосвязанные формы: Материальное; Нематериальное. ...
Частоту ω π находим подбором, учитывая, что ω π > ω ср. Найденное таким образом численное значение частоты ω π 8,42 с -1. Отложив вычисленное значение частоты ω π на графике ЛАЧХ скорректированной системы L ск (ω), найдем запас устойчивости замкнутой скорректированной системы по амплитуде ΔL 5,44 дб. Запасы устойчивости в норме.
10 4. ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ СКОРРЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ Исходным выражением для построения является характеристическое уравнение замкнутого контура скорректированной системы 1 + W ск (p) 0. Построим область устойчивости в плоскости параметра k о для астатической версии системы. k ск 1 + (T о p + 1)(T 3 p + 1) 2 0. Преобразуем выражение k ск (T о p + 1)(T 3 p + 1) 2 0,03175p 3 0,5199p 2 2,252p 1. Произведем в уравнении подстановку p jω и выделим действительную P(ω) и мнимую Q(ω) составляющие характеристического уравнения k ск 0,03175jω 3 + 0,5199ω 2 2,252jω 1. Так как по заданию область устойчивости нужно построить в плоскости параметра k о k ск k о k 0,0556 k п k уэ k ск. и k о 0,0289ω 2 0, j(0,0018ω 3 0,1252ω).
Определим численные значения вещественной и мнимой части при изменении ω от 0 до +. Результаты заносим в табл. 2. Таблица 2. ω P(ω) Q(ω) 0-0, ,06-0, ,4068-0, ,9848-0, ,3605-0,259 8,5 2, , На рис. 6 представлена область устойчивости, построенная по данным табл. 2. Так как действительная составляющая всегда четная функция частоты, а мнимая составляющая нечетная функция, то кривая D-разбиения всегда симметрична относительно действительной оси. По рис. 6. определяем допустимы диапазон изменения параметра k о : -0,0556 < k о < 1,95.
11 0,5 jq(ω) 0,4 0,3 0,2 0,1 ω + 0 kо P(ω) -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5-0,1-0,2 ω — -0,3-0,4-0,5 Рисунок 6 Область устойчивости скорректированной системы Построим область устойчивости в плоскости параметров k о и Т о для астатического варианта системы. k ск 1 + (T о p + 1)(T 3 p + 1) 2 0. Преобразуем выражение k ск + (T о p + 1)(T 3 p + 1) 2 0. С учетом того, что k о 0,0556 k ск, получим 17,99 k о + 0,0159p 2 + 0,252p ,0159T о p 3 + 0,252T о p 2 + T о p 0 Произведем в уравнении подстановку p jω 17,99 k о 0,0159ω 2 + 0,252jω + 1 0,0159T о jω 3 0,252T о ω 2 + T о jω 0. Сгруппируем действительную и мнимую части 0,0159ω 2 0,252T о ω ,99 k о + 1 0,0159T о jω 3 + T о jω + 0,252jω 0. Так как комплексная величина a + jb равна нулю только в том случае, если одновременно равны нулю ее действительная и мнимая части, то тождество эквивалентно двум уравнениям 0,0159ω 2 0,252T о ω ,99 k о + 1 0; 0,0159T о jω 3 + T о jω + 0,252jω 0. Упорядочим систему уравнений 17,99 k о 0,252T о ω 2 0,0159ω ; 0,0159T о ω 3 + T о ω + 0,252ω 0. Решим систему методом определителей k о Δ 1 Δ f 1(ω) ;
Система распорядительной документации
... дать классификацию систем документации, соотношение которых в делопроизводстве разных учреждений неодинаково: организационные документы; распорядительная документация; информационно-справочные документы и справочно- ... вида документа; 11 - дата документа; 12 - регистрационный номер документа; 13 - ссылка на регистрационный номер и дату документа; 14 - место составления или издания документа; 15 ...
12 где T о Δ 2 Δ f 2(ω), A 1 (ω) B 1 (ω) Δ A 2 (ω) B 2 (ω) A 1 (ω) B 2 (ω) A 2 (ω) B 1 (ω) 17,99 (-0,0159ω 3 + ω) 0 (-0,252ω 2 ) -0,286ω ,99ω. C 1 (ω) B 1 (ω) Δ 1 C 2 (ω) B 2 (ω) C 1 (ω) B 2 (ω) + C 2 (ω) B 1 (ω) -(-0,0159ω 2 + 1) (-0,0159ω 3 + ω) + 0,252ω (-0,252ω 2 ) -0,000253ω 5 0,0635ω 3 ω. A 1 (ω) C 1 (ω) Δ 2 A 2 (ω) C 2 (ω) A 1 (ω) C 2 (ω) + A 2 (ω) C 1 (ω) -17,99 0,252ω + 0 (-0,0159ω 2 + 1) -4,53ω. k о -0,000253ω5 0,0635ω 3 ω -0,286ω ,99ω f 1 (ω); -4,53ω T о -0,286ω ,99ω f 2(ω).
Вычислим значения функций f 1 (ω) и f 2 (ω) при изменении частоты ω от нуля до и результаты сводим в табл. 3. Таблица 3. Граница устойчивости системы в плоскости параметров k о и Т о ω k о T о 0-0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , На рис. 7 изображена кривая D-разбиения, построенная по данным табл.3. Дополним кривую D-разбиения особыми прямыми: T о 0 и k о -0,0556. Откладываем точку А с заданными координатами k о и Т о (k о 0,5; T о 2).
13 3 Tо 2 kо-0, А Tо ,5 0 0,5 kо Рисунок 7 Область устойчивости скорректированной системы в плоскости параметров k о и Т о
14 5. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА И ОЦЕНКА КАЧЕСТВА СКОРРЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ Исходным выражением для моделирования на АВМ является передаточная функция разомкнутой скорректированной системы W ск (p) k ск W ск (p) (T о p + 1)(T 3 p + 1) 2. и требуется получить график переходного процесса по заданному каналу воздействия z ε. Для моделирования разобьем выражение на типовые динамические звенья k ск W ск (p) T о p T 3 p T 3 p + 1, W k oz оz(p) T oz p + 1. На основании выражения составим алгоритмическую схему (рис. 8) z W 3 W 1 W 2 W 2 ε Рисунок 8 Упрощенная алгоритмическая схема замкнутой скорректированной системы На основании алгоритмической схемы и передаточной функции W ск (p) составим аналоговую модель системы. z α 1 W 3 β 1 α 2 β 2 W 1 β 1 α 1 α 2 β 2 W 2 β 1 α 1 β 2 α 2 α 1 α 2 β 1 β 2 W ε Рисунок 9 Упрощенная аналоговая модель замкнутой скорректированной системы
15 Расчет машинных коэффициентов для звена W 1 α 1 β 1 k ск T о 9 2 4,5; α 2 β 2 1 T о 1 2 0,5. для звена W 2 для звена W 3 α 1 β 1 k 1 T 3 0,126 7,94; α 2 β T 3 0,126 7,94; α 1 β 1 k oz T oz 0,25 2 0,125; α 2 β 2 1 T oz 1 2 0,5. Исходным выражением для моделирования на ЦВМ является передаточная функция замкнутой скорректированной системы Ф(p) по заданному каналу воздействия Ф z-ε (p) ε(p) z(p) W oz 1 + W ск 1 + k oz T oz p + 1 k ск (T о p + 1)(T 3 p + 1) 2 k oz (T о p + 1)(T 3 p + 1) 2 ((T о p + 1)(T 3 p + 1) 2 + k ск )(T oz p + 1).
Запишем полученное выражение в виде Ф z-ε (p) b 0p 4 + b 1 p 3 + b 2 p 2 + b 3 p + b 4 a 0 p 4 + a 1 p 3 + a 2 p 2 + a 3 p + a 4 0,007938p 3 + 0,13p 2 + 0,563p + 0,25 0,0635p 4 + 1,072p 3 + 5,024p ,25p Для цифрового моделирования используем программный комплекс Matlab и построим реакцию системы на единичное задающее воздействие. Передаточная функция скорректированной системы описывается выражением: fztf([ ],[ ]) Переходный процесс строиться по команде: step(fz) В результате получаем график переходного процесса замкнутой системы: реакцию на единичное возмущающее воздействие (рис. 10).
Совершенствование управления финансовой устойчивостью промышленного ...
... системы стратегического управления финансовой устойчивостью предприятия в условиях неопределенности, реализуется в виде двухступенчатого комплекса мер оценки и управления риском снижения финансовой устойчивости (рис. 1.1). Расчет рейтинговой оценки финансового состояния приводится в примере финансовых показателей работы ...
16 Рисунок 10 График переходного процесса по возмущающему воздействию. Находим по графику показатели качества переходного процесса: 1) перерегулирование σ A 2 A 0, , ,2 %; 2) время переходного процесса (вхождение в 5 % зону) t п 1,99 с. Время переходного процесса и перерегулирование превышают заданные.
17 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате курсовой работы было достигнуто: закрепление теоретических знаний. формирование навыков решения задач применительно к теории. научился пользоваться технической литературой и современными программными средствами расчета. По результатам работы установлено, что рассматриваемая система имеет превышение значения установившейся ошибки в управляющем воздействии. Для обеспечения требуемой величины ошибки был принят больший коэффициент k у. При проверке устойчивости выяснилось, что замкнутая система нестабильна, и при высоком коэффициенте y тоже нестабильна. Произведен расчет корректирующего устройства. Запасы устойчивости настроенной системы имеют приемлемые значения. По результатам отслеживания переходного процесса было обнаружено, что время переходного процесса и выброс превышают указанные. ЛИТЕРАТУРА 1. Лукас В.А. Теория автоматического управления: учебное пособие / В.А.Лукас. 4-е издание, исправленное. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, Барановский В.П. Моделирование линейных и нелинейных элементов и систем автоматического управления: учебное пособие / В.П. Барановский. Екатеринбург: Изд-во УГГГА, 2001.
