В качестве темы исследования были выбраны различные проблемы теории вероятностей и математической статистики, тесно связанные с двумя фундаментальными областями — гауссовскими приближениями случайных объектов и малыми отклонениями случайных процессов. Первая тема изучается с конца XVIII века и практически неисчерпаема. Его важность для теории вероятностей и математической статистики невозможно переоценить. он связан со многими вспомогательными задачами, представляющими самостоятельный интерес, и использует приближение Гаусса или помогает его изучать. Все это является традиционной исследовательской темой петербургской школы со времен Чебышева и Ляпунова. Небольшие отклонения — тема гораздо более свежая, ее начали изучать еще в 70-х годах прошлого века в СССР, а затем и во всем мире. В Санкт-Петербурге были достигнуты большие успехи в изучении малых отклонений гауссовских процессов в норме Гильберта. Впервые в этой задаче во многих случаях были получены окончательные результаты. В проекте полученные результаты расширяются, обобщаются и решаются многие тесно связанные задачи, представляющие самостоятельный интерес.
Основная часть отчета
Основное содержание работы — асимптотические задачи теории вероятностей и математической статистики, в частности, теория малых уклонений, гауссовская аппроксимация сверток, распределение функционалов от диффузий, асимптотический анализ новых статистических критериев и вычисление их эффективности.
А.И.Назаровым изучались (совместно с М.А. Лифшицем) логарифмические асимптотики малых уклонений стационарных гауссовских процессов на окружности и на оси в $L_2$-норме с весом. Сами процессы имеют дискретный или непрерывный полиномиальный спектр. С помощью результатов М.С. Бирмана и М.З. Соломяка об асимптотике сингулярных чисел псевдодифференциальных операторов с асимптотически однородным символом, получена формула для точной константы в такой асимптотике. При этом существенно усилены и расширены предыдущие результаты, полученные авторами совместно с S.Y. Hong.
Им же рассматривались (совместно с Я.Ю. Никитиным) асимптотики малых уклонений смешанных гауссовских процессов в $L_2$-норме. Получены точные асимптотики для двух классов смесей гауссовских процессов Грина, одним из которых является дробное броуновское движение, процесс, вызывающий большой интерес во всем мире. Эти результаты уже сообщались в некоторых других смесях в произведениях интернациональной группы «Чиганский, Клепцына, Марушкевич. А. И. Назаров также изучил (совместно с А.М. Минарским, Академический Университет РАН) спектральные задачи, порождаемые одномерными теоремами вложения высокого порядка. Неожиданно оказалось, что эти проблемы связаны с проблемами малых уклонений гауссовских случайных процессов Грина без учета тренда высокого порядка. Для некоторых значений параметров показано, что спектры различных задач, соответствующих четным собственным функциям, не могут пересекаться. Он также изучал (совместно с М.А. Лифшицем) асимптотики вероятности длительного пребывания броуновской частицы в областях типа возмущенной мультиполосы, что близко по постановке к задачам малых уклонений случайных процессов. Показано, что при определенных условиях эта вероятность уменьшается медленнее, чем вероятность не оставить полосу невозмущенной. Этот эффект, впервые обнаруженный в теории случайных процессов, аналогичен возникновению волн, захваченных в волноводах.
Совершенствование деятельности малого предприятия в сфере городского ...
... малого предприятия; разработать мероприятия по совершенствованию деятельности малого предприятия; дать оценку мероприятиям по улучшению деятельности предприятия. Объектом дипломной работы является малое предприятие ООО «Эврика». Предметом дипломной работы ... управления финансами малого бизнеса выделяется задача быстрого восстановления управляемости организаций . Финансовые ресурсы предприятий ...
А.И. Назаров рассматривал (совместно с R. Musina, Universita di Udine) неравенства Харди-Соболева для дробных лапласианов Неймана в полупространстве. Разного рода лапласовские дробные операторы являются генераторами таких процессов, как полеты Леви, и возникают в различных моделях физики и биологии. Для указанных неравенств доказана достижимость экстремалей. В соавторстве с той же R. Musina изучались весовые оценки для оператора обобщенного гармонического продолжения в полупространстве, необходимые для дальнейшего исследования свойств дробных лапласианов. Получены необходимые и достаточные условия на показатель степени ограниченности этого оператора в $ L_p $ с весом, а также достаточные условия нерасширяемости оператора в этих пространствах. Новые результаты получены и в классическом случае гармонического продолжения.
М.А. Лифшицем (совместно с F.Aurzada, Дармштадт) изучен момент первого выхода многомерного дробного броуновского движения из неограниченных областей. В частности, исследуется верхний хвост соответствующего распределения в случае, когда область имеет вид обобщенной параболы. Как и в изученном ранее случае броуновского движения (Лифшиц и Ши), решение задачи представляет собой комбинацию методов теории малых уклонений по одним координатам и теории больших уклонений по другим. Им же изучалась (совместно с F.Aurzada) ошибка дискретизации (квантования) случайного множества в булевской модели относительно метрики Хаусдорфа, а также связанные с этим вопросом задачи теории вероятностей больших уклонений в упомянутой модели. В зависимости от размера пространства и распределения лучей сфер, образующих случайное целое, получают ряд окончательных или частичных результатов и формулируют нерешенные вопросы.
М.А. Лифшиц также изучал (совместно с З. Каблучко и И.А. Ибрагимовым) задачу адаптивной линейной аппроксимации стационарных процессов с непрерывным или дискретным временем, обобщающая классическую задачу линейного прогнозирования. Помимо качества прогноза, оптимизация учитывает другие свойства процесса аппроксимации, такие как количество кинетической энергии, затрачиваемой на аппроксимацию, и плавность процесса. Такая постановка встречается впервые в мировой литературе. Для некоторых важных классов процессов найдены оптимальные методы адаптивной аппроксимации. Задача решается в терминах спектральных характеристик приближенного процесса с использованием классических результатов и аналитических методов теории прогнозов. Рассматривается проблема неадаптивной аппроксимации, затем предлагается решение в адаптивной версии, когда на текущий момент доступна только траектория для построения аппроксимации. Для решения задачи адаптивной аппроксимации используются существенно модифицированные аналитические методы решения задач прогнозирования случайных процессов (техника пространств Харди, свойства внешних функций на комплексной полуплоскости, факторизация спектральной плотности и др).
Организация труда персонала: определения, цели, задачи, функции
... реферата является рассмотрение особенностей организации труда персонала, ее цели, задачи и функции Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: раскрыть особенности управления персоналом и человеческими ресурсами в организации; отметить особенности эффективной организации труда персонала ... персонала снижает инновационную активность организации. Как показали результаты ...
Все модификации являются оригинальными.
Н.В. Растегаев получил новые обобщения результатов об асимптотике спектра задачи Штурма – Лиувилля с сингулярным весом со структурой самоподобия. В предыдущих результатах по этой теме рассматривались автомодельные весовые меры обобщенного канторовского типа. Для таких мер удается в широком классе случаев получить достаточно точную информацию о поведении главного члена спектральной асимптотике для задачи Штурма-Лиувилля, в частности в главном члене асимптотики обнаруживается периодическая функция логарифма, и при определенных условиях может быть продемонстрировано ее непостоянство. продолжалась работа по расширению класса мер, на которые можно обобщить результат по этой изменчивости. В то же время обобщения на более широкие классы особых мер требуют более простых спектральных оценок. Результат о непостоянстве периодической составляющей главного члена асимптотики распространяется на произвольные веса с арифметическим самоподобием и промежуточными интервалами, отличными от нуля. Получены результаты, связывающие спектры задач за интервал и подсегменты, содержащие поддержку измерения веса. Полученные новые результаты находят применение в теории малых уклонений случайных гауссовских процессов.
Самоподобные меры обобщенного канторовского типа характеризуются тем, что их отдельные части совпадают с самой мерой с точностью до умножения на постоянное и аффинное сокращение носителя. Каждая такая мера задается набором констант и аффинных сжатий. Если рассмотреть вместо аффинных сжатий произвольные сжимающие функции, получится существенно более богатый класс сингулярных весовых мер, для которых могут быть поставлены те же вопросы об асимптотике спектра задачи Штурма-Лиувилля, что и для самоподобных мер. Мы называем множество неаффинных констант и стягиваний системой конформных итерированных функций, а указанная ими мера называется самосогласованной. Для самоконформных мер получены следующие результаты: — сформулировано сильное условие ограниченного искажения (strong bounded distortion property, SBDP) для систем конформных итерированных функций. Известное ранее условие ограниченного искажения (bounded distortion property) выполняется для произвольных систем конформных итерированных функций. Его более сильный вариант, SBDP, выделяет рассматриваемый нами класс систем.- показано, что если система конформных итерированных функций, задающая самоконформную сингулярную меру, удовлетворяет SBDP, то такую меру можно получить из какой-то самоподобной меры липшицевой деформацией носителя.- для сингулярных самоконформных весовых мер, системы конформных итерированных функций для которых удовлетворяют SBDP, получена точная формула для показателя степенного роста главного члена спектральной асимптотики задачи Штурма-Лиувилля.
Финансовые результаты деятельности предприятия
... следующие задачи: рассмотреть теоретические аспекты экономического содержания финансовых результатов. проанализировать формирование финансовых результатов на отдельном предприятии. разработать предложения по повышению финансовых результатов деятельности на предприятии. Объектом исследования являются финансовые результаты деятельности ОАО «Сан Интербрю». Объект исследования - механизм формирования ...
Таким образом, обобщается результат T. Fujita (Taniguchi Symp. PMMP Katata, 1985), полученный для самоподобных мер.- результат о спектральной асимптотике задачи Штурма-Лиувилля с сингулярным самоконформным весом применяется для получения оценки на малые уклонения винеровского процесса на отрезке с соответствующей самоконформной мерой. Точно так же результат может быть применен к другим гауссовским процессам, например, для броуновского моста, процесса Слепяно, процесса Орнштейна-Уленбека.
А.Ю. Зайцев в основном занимался аппроксимацией сверток распределений гауссовскими и, в более общем контексте, бесконечно делимыми распределениями. В 80-е годы прошлого века Т. Арак получил несколько важных неравенств для функций концентрации сумм независимых случайных величин. Используя эти результаты, он решил одну старую проблему, сформулированную ранее А.Н. Колмогоровым. В совместной работе А.Ю. Зайцева и Ф. Гётце, используя неравенства Арака, существенно уточнил и усилил утверждение обратного принципа Тао, Ву и Нгуена как в смысле зависимости констант от распределений членов и от весового вектора, так и для неасимптотический характер формулировок. Результаты получены с логарифмической ошибкой точности аппроксимации весового вектора обобщенной арифметической прогрессией. Уменьшено количество элементов вектора весов, которые не аппроксимируются аппроксимирующей обобщенной арифметической прогрессией. Результаты формулируются с помощью их аппроксимирующих обобщенных арифметических прогрессий. Ранее использовались несобственные прогрессии. Близкие результаты получены для пуассоновской аппроксимации. А.Ю. Зайцев также работал над улучшением многомерной версии второй равномерной предельной теоремы Колмогорова.
В 1956 А.Н.Колмогоров (1956) поставил задачу оценки точности безгранично делимой аппроксимации распределений сумм независимых случайных величин, распределение которых сосредоточено на коротких интервалах длины t<1/2 с точностью до малой вероятности p. Ограничение на распределения слагаемых является неасимптотическим аналогом классического условия бесконечной малости (пренебрежимости) в схеме серий независимых случайных величин. Оценка скорости приближения может рассматриваться как количественное уточнение классической теоремы Хинчина о множестве безгранично делимых распределений как совокупности предельных законов для распределений сумм, участвующих в схеме рядов. А.Ю. Зайцев (1983) доказал, что в одномерном случае точность аппроксимации в метрике Леви имеет порядок p+t log(1/t), что значительно точнее как первоначального результата А.Н. Колмогорова, так и полученных позднее результатов других авторов. В качестве аппроксимаций использовались так называемые безгранично делимые сопутствующие распределения. Более того, как показал Т. Арак, оценка оказалась правильной по порядку. Позднее А.Ю. Зайцев (1989) показал, что анало-гичная оценка справедлива и в многомерном случае, причем вместо абсолютной константы в оценке появляется множитель c(d), зависящий только от размерности d. Многомерный аналог метрики Леви определялся так же, как расстояние Прохорова, но вместо произвольных борелевских множеств использовались параллелепипеды со сторонами, параллельными осям координат. Основной результат состоит в том, что вместо параллелепипедов в этом результате мы можем взять выпуклые многогранники. Это описано в совместной работе с Ф. Гётце и Д.Н. Запорожцем.
Сводка, группировка и ряды распределения в статистике, наглядное ...
... после определения признака группировки является распределение единиц населения по группам. Возникает вопрос о ... Так, сводка данных уголовно-правовой статистики должна дать все материалы, которые ... -первых, обеспечивает систематизацию и обобщение результатов наблюдения, а во-вторых, метод ... параметров правонарушений и эффективного управления процессом поддержания в стране режима законности. ...
А.Н. Бородин получил результаты, позволяющие рассчитать распределения интегральных функционалов прерывистых диффузий при обратном времени качания. Рассмотрим момент остановки, равный минимуму обратного момента колебания и экспоненциально распределенный момент, не зависящий от диффузии. Рассмотрен пример расчета совместного распределения этого момента и броуновского движения с линейным сносом, взятого в этот момент. Он также нашел результаты, которые позволяют рассчитать совместные распределения функционалов телеграфного процесса и переключаемых диффузий. Переход от одного набора коэффициентов диффузии к другому происходит в случайные моменты времени, соответствующие временам скачков в пуассоновском процессе, который не зависит от начальных диффузий. Рассчитана совместная характеристическая функция телеграфного процесса и броуновского движения с вариацией переключения. Также получены результаты, позволяющие вычислить распределения диффузионных функционалов с коммутациями и скачками. В моменты скачков пуассоновского процесса, не зависящего от начальных диффузий, кроме коммутации, диффузия имеет скачки. Процесс управляющий переключениями задается цепью Маркова. Приведены примеры вычисления явных формул, относящихся к броуновскому движению с линейным сносом и коэффициентами коммутации.
Изучается предельное поведение сложного пуассоновского процесса с переключениями. Переключения обеспечиваются бернуллиевскими случайными величинами. При правильной нормировке ограничивающим процессом является броуновское движение с дисперсией переключения. А.Н. Бородин изучал предельное поведение сложного пуассоновского процесса с доминирующими коммутациями и членами. Переключение обеспечивается случайными величинами Бернулли и цепью Маркова с двумя состояниями. Во время переключения сложный процесс Пуассона включает доминирующие члены, значения которых сопоставимы с нормализацией. Предельное поведение обеспечивается редкостью таких слагаемых. При правильной нормировке ограничивающим процессом является броуновское движение с дисперсией переключения и скачками . Совместно с финским профессором П. Салминеном, А.Н. Бородин проводил исследования по теории распределений функционалов от случайных процессов. Получено описание местного времени наклонного броуновского движения как процесса в пространственной переменной. Наклонное броуновское движение отличается от обычного только поведением локального нуля. Его шансы попасть в положительную и отрицательную области не одинаковы. показано, что местное время наклонного броуновского движения является марковским процессом. Вычислены его производящие операторы. На основе этого описания получен результат, позволяющий вычислить распределения интегральных функционалов местного времени асимметричного броуновского движения. В качестве примера применения этого результата выводится явная формула для максимального распределения наклонного броуновского движения по местному времени.
Профессиональный кодекс этики поведения аудиторов
Кодекс устанавливает правила поведения аудиторов в России и определяет основные принципы, которые они должны соблюдать в своей профессиональной деятельности. Профессия аудитора является ... применения профессиональных знаний и опыта, которые аудитор накапливает в процессе профессионального развития и профессиональной деятельности. За оказание услуг аудитору причитается вознаграждение. Аудитор не ...
За период гранта А. А. Хартовым были получены следующие результаты. Совместно с М. Зани (Университет Орлеана, Франция) рассматривались аддитивные случайные поля, которые представляют собой суммы некоррелированных случайных процессов с, вообще говоря, различной ковариационной структурой и зависящих от различных параметров. Для этих случайных полей изучена так называемая аппроксимационная средняя сложность. Это значение для данного случайного поля определяется как наименьшее количество непрерывных линейных функционалов, необходимых для его аппроксимации со среднеквадратичной ошибкой, не превышающей заранее заданный порог. Изучение этой величины представляет как естественный теоретический, так и определенный практический интерес (например, в компьютерном моделировании случайных процессов), чему посвящены ряд недавних работ российских и зарубежных авторов. А. А. Хартовым совместно с М. Зани рассмотрел задачу изучения асимптотического поведения сложности аппроксимации на среднем для аддитивных случайных полей при произвольно малом фиксированном пороге ошибки и параметрическом размере случайного поля, возрастающем до бесконечности. В связи с этим указанная проблема ранее в работах по данной теме не исследовалась.
По этой задаче А. А. Хартовым совместно с М. Зани впервые получил результаты, предположив, что ковариационные операторы суммируемых случайных процессов имеют ту же единицу, что и собственный вектор. Более точно, получены общее интегральное представление и асимптотики сложности аппроксимации в среднем при достаточно общих предположениях на поведение собственных чисел ковариационных операторов суммируемых случайных процессов. Эти результаты, в свою очередь, применены к важному классу случайных полей с маргинальными ковариациями, являющимися ядрами Коробова. Здесь получены асимптотики сложности аппроксимации в среднем при естественных предположениях на параметры гладкости и масштабирования. Далее были получены фактически аналогичные результаты, но уже без исходного предположения о тождественной единице: для сложности аппроксимации дано общее интегральное представление, а также получены для нее точные и логарифмические асимптотики при достаточно слабых условиях на асимптотическое поведение собственных чисел ковариационных операторов суммируемых случайных процессов. Эти результаты были применены к важнейшему примеру аддитивных случайных полей, а именно к суммам винеровских процессов с возможно различными дисперсионными параметрами.
Следует отметить, что ключевой идеей при получении вышеперечисленных достижений являлось представление аддитивных случайных полей в виде суммы интегралов от них и центрированных версий этих полей. Если отдельно рассмотреть это разло-жение, то можно заметить, что его части ортогональны (в пространстве суммируемых с квадратом функций), но в общем случае коррелированы. А. А. Хартовым совместно с М. Зани для однородных аддитивных случайных полей было найдено другое разложение, в котором части являются ортогональными и некоррелированными. Причем части этого разложения близки соответственно к частям первого разложения с малой относительной средней квадратической ошибкой при большой параметрической размерности поля. А. А. Хартовым рассматривался класс так называемых квази-безгранично делимых вероятностных распределений. На самом деле, эти распределения возникали в теории разложений вероятностных законов, и сейчас имеют различные применения в теории случайных процессов и финансовой математике. Характеристические функции квази-безгранично делимых распределений имеют представление типа Леви с вещественным параметром сдвига, неотрицательной гауссовской компонентой, но с, вообще говоря, немонотонной спектральной функцией.
История развития теории рисков
... Развитие теории стоимости в трудах А. Смита, Д. Риккардо, К. Маркса. 32. Госбюджет, его формирование и использование. Кейнсианская и неоклассическая концепции бюджетной политики. 33. Теории потребительского поведения: ... Темы рефератов 1. Государственное регулирование процесса формирования ... структур. 37. Минимизация риска в деятельности фирм (предприятий)/ Минимизация риска хозяйствующих субъектов при ...
В настоящее время появляются первые работы по аналитическим свойствам таких распределений и вопросам их слабой сходимости. Наиболее полные результаты получены для квази-безгранично делимых распределений на целых числах. В частности, существует критерий их слабой сходимости в терминах параметров их представлений типа Леви. А. А. Хартовым этот критерий был дополнен подобными критериями относительной и стохастической компактности последователь¬ностей квази-безгранично делимых распределений на целых числах с условием того, что частичные пределы должны быть из этого же класса. Такого рода результаты потенциально могут быть применены в задачах аппроксимации случайных полей большой параметрической размерности подобно тому, как применялись классические предельные теоремы с безгранично делимыми законами в работах А. А. Хартова по данной тематике.
Несколько статей, написанных участниками гранта в соавторстве, посвящены описанию основных результатов ленинградской – санкт-петербургской школы по теории вероятностей и математической статистике академиков РАН Ю. В. Линника и И.А. Ибрагимова за 50-летний период 1969 — 2019 гг. Первый выпуск (Зайцев А.Ю., Зингер A.A., Лифшиц М.А., Никитин Я.Ю., Петров В.В.) был посвящен многочисленным результатам о предельном поведении сумм независимых случайных величин, и, в большой мере, гауссовской аппроксимации их распределений (центральная предельная теорема).
Следующий выпуск (Ибрагимов И.А., Лифшиц М.А., Назаров А.И., Запорожец Д.Н.) посвящен предельным теоремам для зависимых случайных величин и теории случайных процессов. Значительное место уделяется теории малых уклонений случайных процессов. Третий выпуск – его авторы Бородин А.Н., Давыдов Ю.А., Невзоров В.Б. — посвящен обзору научных результатов Ленинградской—Санкт-Петербургской вероятностной школы по теории распределений функционалов от случайных процессов, стохастической геометрии и теории экстремумов, в частности, теории рекордов. Наконец, четвертая статья из этой серии обзоров (Зайцев А.Ю., Каган, А.М., профессор ун-та Мэриленд, США, и Никитин Я.Ю.) посвящена статистическим вопросам – теории характеризации распределений, асимптотическому сравнению статистических критериев и предельным теоремам для оценок плотностей. За время работы по гранту Я.С. Голиковой ею была проведена исследовательская работа по таким темам как оценка функции концентрации для сумм независимых случайных величин, оценка близости функций распределений последовательных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин. Производилось численное вычисление констант в различных неравенствах по обоим вышеуказанным темам. В частности, опубликована статья. Стоит отметить, что полученный результат может иметь прикладное значение. Я.С. Голиковой также получены численные значения констант в неравенствах Арака для функций концентрации сверток вероятностных распределений. Значение констант в данных неравенствах ранее не вычислялись. Статья с полученными результатами готовится к публикации. Указанные результаты позволят в дальнейшем получить численные значения констант в неравенстве для равномерного расстояния между функциями распределений последовательных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин, которые также пока неизвестны, что, в свою очередь, сделает возможным применение данных неравенств на практике.
Математическая статистика и её роль в медицине и здравоохранении (2)
... случайных явлений играет теория вероятностей. Здесь в полной мере находят применение такие основанные на теории вероятностей разделы математической статистики, как проверка статистических гипотез, статистическое оценивание распределений ... распределения исходных данных в генеральной совокупности. Данное утверждение следует из теоремы, известной как центральная предельная ... данных по определенным ...
Я.Ю.Никитиным (в соавторстве с С.Абрамовичем, ун-т Стони Брук, США) была исследована знаменитая задача Чебышёва о вероятности взаимной простоты двух наугад выбранных целых чисел. Теоретико-вероятностный ее аспект сравнивался с теоретико-числовым. Выяснилось, что задача была известна, скорее всего, Эйлеру и Гауссу, а первым ее решение получил Дирихле. В решении этой задачи участвует удивительно много различных областей математики. Обсуждается возможность использования подобных знаменитых задач для обучения школьников и студентов. Я.Ю.Никитин (совместно с учениками Волковой К.Ю. и Каракуловым М.С.) рассматривал критерии согласия, связанные с отношением порядковых статистик. Выясняется, что эти критерии имеют высокую асимптотическую эффективность. При их анализе используется гауссовская аппроксимация. В работе, написанной совместно с другим учеником Г.Т. Букия, изучается поведение эффективностей одного класса критериев симметрии против обобщенных скошенных альтернатив в духе Аззалини – это очень модная и востребованная тема современной математической статистики. Я.Ю.Никитина написал первый в мире обзор новой области математической статистики – критериев согласия и симметрии, основанных на характеризации. Идея восходит к академику Ю.В. Линнику, однако длительное время такие критерии было невозможно реализовать ввиду недостаточно развитой теории. После развития теории U-статистик и теории U-эмпирических мер, построение таких критериев, их асимптотическое исследование и вычисление их эффективностей по Бахадуру и Питмену стало возможным. Развитие этих исследований, а также формулировка нерешенных задач и новых направлений исследования делается в указанной статье.
Я.Ю. Никитин исследовал конкретные критерии нормальности, основанные на одной характеризации нормального распределения, принадлежащей американскому статистику М. Ахсануллаху. Строятся интегральный критерий и критерий типа Колмогорова, вычисляется их локальная асимптотическая эффективность по Бахадуру, которая оказывается весьма высокой для стандартных альтернатив. В другой работе, написанной в соавторстве с тремя статистиками из Белграда, Я.Ю. Никитин строит и изучает критерии симметрии, основанные на характеризации симметрии французских математиков Донати-Мартин, Сонга и Йора. Помимо гауссовских аппроксимаций там играет важную роль вычисление спектра специальных интегральных операторов, связанных с рассматриваемой характеризацией. И.А. Рагозин за время работы по гранту построил и исследовал (совместно с Я.Ю.Никитиным) два новых критерия для логистического закона распределения: интегральный и типа Колмогорова, основанные на характеризации двух тайванских математиков Ху Чинюана и Гво Донг Лина, где используются случайные экспоненциальные сдвиги. Вычислены логарифмические большие уклонения и бахадуровская эффективность для подходящих альтернатив. Стоит отметить, что построенные критерии подходят для проверки сложной гипотезы о принадлежности семейству логистических распределений со сдвигом. Помимо всего были изучены условия локальной асимптотической оптимальности и найдены области локальной асимптотической оптимальности, в классе функций, удовлетворяющих определенным условиям регулярности. В большинстве случаев интегральный критерий превосходит критерий типа Колмогорова по бахадуровской эффективности, что довольно естественно и представляет собой обычное явление.
Методы медицинской статистики
... здравоохранения и медицинских кадров. В основе медицинской статистики лежит общая теория статистики и математическая статистика. Важная роль в развитии теории и практики медицинской статистики принадлежит ... обработки данных (вычисление производных величин -- средних и относительных, критериев их достоверности); метод выборочного медико-статистического исследования, включая оценку репрезентативности ...
В 2008 Лао и Майер ввели в рассмотрение такое понятие как U-max статистика. Ее можно рассматривать как предельный случай U-статистики, где вместо обычных сумм по подмножествам рассматривается максимум ядра. Такая статистика часто появляются в стохастической геометрии. Но в статьях Лао и Майера, а также в более поздних работах на эту тематику, изучение предельного поведения производилось для конкретных значений ядер. Е.Н. Симаровой были изучены новые свойства U-max статистик. Стало возможным обобщить метод изучения U-max статистик на более широкий класс ядер, а это позволило описать предельное поведение для целого класса U-max статистик. Оказывается, что для целого класса ядер, действующих на множествах точек, принадлежащих единичной окружности, у которых точки максимума выглядят особым образом, можно описать их предельное поведение около максимального значения, используя только гессиан ядра в точках максимума. Это позволяет обобщить предыдущие результаты, а также дает возможность легко изучать предельное поведение конкретных U-max статистик, что может быть полезно в стохастической геометрии. Были изучены предельные поведения для некоторых конкретных ядер, далее приведены некоторые из них. Во всех следующих примерах ядро зависит от m точек на единичной окружности. Получившиеся результаты для конкретных функций:
- изучено предельное поведение U-max статистики с ядром: сумма попарных расстояний между m точками, где m=3,4,5,6, а также выяснено, от чего оно зависит в случае произвольного m;
- рассмотрено предельное поведение U-max статистики с ядром: сумма y-x степеней сторон выпуклого m-угольника с вершинами на единичной окружности, в случае, когда y лежит в интервале от 0 до 1;
- рассмотрено предельное поведение U-min статистики с ядром: сумма y-x степеней сторон выпуклого m-угольника с вершинами на единичной окружности, в случае, когда y отрицательно;
- изучено предельное поведение U-min статистики с ядром сумма расстояний от центра окружности до вершин описанного m-угольника.
Заключение
Тема исследования весьма широка и не может быть исчерпана. Участники проекта сильно и глубоко продвинулись в решении задач по его тематике.Получены результаты мирового класса, опубликованные в ведущих мировых журналах, разработаны новые методы исследования, решены многочисленные вспомогательные задачи. Открылись новые горизонты и направления. Есть все основания считать проект чрезвычайно успешным и выполненным на исключительно высоком уровне, не уступающим мировому.
