В последние 20-30 лет медицина и биология вступили в новую фазу своего развития. Накопление огромного количества количественных данных и доступность информационных технологий усилили математизацию биологии и медицины. В подавляющем большинстве медицинских научных работ авторы в той или иной степени используют статистические методы.
Статистика — независимая общественная наука, изучающая количественную сторону массовых социальных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.
Математическая статистика — это наука, которая разрабатывает математические методы для организации и использования статистических данных для научных и практических выводов.
Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надёжность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала (напр., оценить необходимый объём выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном обследовании).
Математическая статистика — это раздел математики, который разрабатывает методы записи, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей случайных массовых явлений. В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы.
Различают описательную статистику, теорию оценивания и теорию проверки гипотез. Описательная статистика есть совокупность эмпирических методов, используемых для визуализации и интерпретации данных (расчет выборочных характеристик, таблицы, диаграммы, графики и т. д.), как правило, не требующих предположений о вероятностной природе данных. Методы оценки и проверки гипотез основаны на вероятностных моделях источников данных: параметрических и непараметрических. В параметрических моделях предполагается, что характеристики изучаемых объектов описываются посредством распределений, зависящих от (одного или нескольких) числовых параметров. Непараметрические модели не связаны со спецификацией параметрического семейства для распределения исследуемых характеристик.
А медицинская статистика (синоним: санитарная статистика, статистика в медицине и здравоохранении, медико-санитарная статистика, статистический метод в медицине и здравоохранении) — это отрасль статистики, изучающая явления и процессы в области здоровья населения и здравоохранения. математический статистика медицина
Математические методы в теории принятия решений
... Однако в типичных случаях может быть несколько результатов, оптимальных по Парето. Общая методология изучения CRM на основе математического моделирования может быть реализована в рамках одного из ... этих методов следует иметь в виду, что все они носят рекомендательный характер и выбор окончательного решения всегда остается за человеком (ЛПР). Мы рассмотрим действие теории математических решений, ...
Математические методы в медицине — это совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и (или) поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью М.м., входят процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии);заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении; биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне. Степень математизации научных дисциплин служит объективной характеристикой глубины познания изучаемого предмета.
1. История математической статистики
Теория вероятностей и математическая статистика возникли в середине 17 века в результате развития общества и товарно-денежных отношений. Азартные игры также сыграли свою роль в этом процессе; они служили простыми моделями для выявления закономерностей в возникновении случайных событий. Кроме того, развитие математической статистики было связано с необходимостью обработки данных, накопленных на тот момент в сфере государственного управления: демографии, здравоохранения, торговли и других сферах экономической деятельности. Можно перечислить довольно длинный список имен великих ученых, внесших свой вклад в развитие математической статистики: П. Ферма (1601-1665) и Б.Паскаль (1623-1662), Я. Бернулли (1654-1705) и П.Лаплас (1749-1827), К.Гаусс (1777-1855) и С. Пуассон (1781-1840), Т. Байес (1701-1761) и др. Эти имена уже должны быть известны по названиям обычно используемых статистических процедур, тестов и распределений. Первым, кто удачно объединил методы антропологии и социальной статистики с достижениями в области теории вероятностей и математической статистики, был бельгийский статистик Л. Кетле (1796—1874).
Из его работы выяснилось, что задача статистики не только в сборе и классификации данных, но и в их анализе для выявления закономерностей. Л. Кетле был одним из первых, кто показал, что случайности, наблюдаемые в живой природе, по причине их повторяемости, обнаруживают определенную тенденцию, которую можно описать языком математики. Л. Кетле заложил и основы биометрии. Создание же математического аппарата этой науки принадлежит английской школе статистиков XIX века, но главе которой стояли Ф. Гальтон и К. Пирсон. Разработанные Ф. Гальтоном (1822-1911) и К. Пирсоном (1857-1936) биометрические методы вошли в золотой фонд математической статистики. Пирсон ввел в биометрию такие понятия, как стандартное отклонение и вариация, разработал метод моментов, критерий согласия, ввел термин «нормальное распределение», который сейчас общепринят во многих странах.
2. Роль статистики в медицине
Точно так же хорошо известные методы прикладной статистики возникли из попыток решения биологических проблем. До настоящего времени методы математической статистики являются ведущими М.м. для биомедицинских наук. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику. Наиболее развиты М.м. в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Благодаря М.м. значительно расширилась область познания основ жизнедеятельности и появились новые высокоэффективные методы диагностики и лечения; М. м. лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения, используются в медицинской технике. Все большую роль во внедрении М.м. в медицину играют ЭВМ (см. Электронная вычислительная машина).
Методы исследования систем управления
... исследования систем управления. Среди них можно выделить следующие классы: ѕ аналитические (включают методы классической математики -- интегральное исчисление, дифференциальное исчисление, методы поиска экстремумов функций, вариационное исчисление и другие, методы математического программирования, теории игр); ѕ статистические ...
В последнее время стремительно развивается концепция доказательной медицины. В мире все больше появляется центров доказательной медицины. С точки зрения доказательной медицины клинические исследования (КИ) — это ИНСТРУМЕНТ для получения доказательств эффективности и безопасности методов лечения. В рейтинге надежности и важности источников информации о результатах медицинских вмешательств, рандомизированные клинические контролируемые плацебо испытания занимают первое место (имеют наибольший уровень доверия).
Однако без использования статистических методов невозможно спланировать и провести КТ. Во всем мире этому уделяется особое внимание. Для того чтобы согласовать требования к применению статистических методов при проведении КИ, Международная конференция по гармонизации технических требований к регистрации лекарственных препаратов для человека (ICH) в 1998 г. приняла руководство «Статистические принципы для клинических испытаний». Это руководство было рекомендовано для принятия регуляторными органами стран Европейского Союза, Японии и США. В 2003 г. у нас в стране разработаны, утверждены и опубликованы методические рекомендации «Принципы применения статистических методов при проведении клинических испытаний лекарственных средств», в которых изложены требования к надлежащему применению статистических методов при планировании и проведении КИ. Также следует отметить, что аспекты, связанные с использованием статистических методов в КТ, применимы и к другим типам биомедицинских исследований. Любое исследование необходимо планировать. По поводу важности планирования экспериментальных исследований Лотар Закс писал: «Так как плохо спланированный опыт малоинформативен, что нельзя исправить самой лучшей статистической техникой, то планирование эксперимента становится особо важным составным элементом статистики». С точки зрения математической статистики при планировании КИ необходимо решить следующие вопросы:
- обеспечение репрезентативности выборки всей генеральной совокупности (по размеру и структуре);
- устранение возможных источников систематических ошибок и учет их влияния;
- выбор методов обработки данных, которые соответствуют поставленной цели и особенностям данных, которые анализируются.
Необходимо отметить, что применение знаний из области биостатистики требуется на следующих этапах планирования и проведения КИ:
- планирования;
- разработка протокола;
- разработка индивидуальной регистрационной карты (ИРК);
- статистическая обработкаи результатов;
— подготовка отчета. Квалифицированное выполнение комплекса работ, связанных с использованием методов математической статистики при проведении КИ, невозможно без участия биостатистики, так как это ставит под сомнение качество полученной информации. БИОСТАТИСТИК — специалист в области прикладной статистики, имеющий соответствующее образование или прошедший специальный курс обучения, а также имеющий опыт, достаточный для выполнения требований по применению методов статистического анализа при планировании и проведении КИ.
На сегодняшний день важными медико-статистическими показателями являются показатели здоровья населения (смертность, заболеваемость и др.), показатели, характеризующие работу лечебно-профилактических учреждений (городской поликлиники, детской поликлиники, женской консультации, стоматологической поликлиники, больницы, родильного дома, скорой медицинской помощи и др.), санитарно-профилактических, аптечных и других медицинских учреждений (подразделений).
Медико-статистические показатели периодически пересматриваются в соответствии с новыми задачами здравоохранения, развитием медицинской науки и практики, техническим оснащением служб здравоохранения.
Заключение
Прошли те времена, когда использование статистических методов в медицине и биологии подвергалось сомнению. Статистические подходы являются основой современных научных исследований, без которых невозможно знание многих областей науки и техники. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть направлена на решение наиболее ярко выраженных современных проблем здоровья населения. Основные проблемы здесь, как известно, — это необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Следовательно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению данной проблемы. Необходимо предоставить подробные данные, характеризующие с разных сторон основные причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов пациентов с медицинскими учреждениями, обеспечивая нуждающихся необходимыми видами лечения, в том числе высокотехнологичными.
И вообще, в настоящее время от сотрудника, занятого в любой области науки, техники, производства, бизнеса и т.д., связанной с изучением массовых явлений, требуется как минимум статистически грамотный человек. В конце концов, невозможно успешно специализироваться по многим дисциплинам без курса статистики. Поэтому изучение математической статистики имеет большое значение.
Поэтому математическая статистика играет очень важную роль как в медицине, так и в здравоохранении.
Задачи для самостоятельного решения
№1. Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) по предприятиям одной из отраслей промышленности:
|
№ предприятия |
Численность промышленно-производственного персонала, чел. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
№ предприятия |
Численность промышленно-производственного персонала, чел. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
|
|
1 |
420 |
99,0 |
12 |
600 |
147,0 |
|
|
2 |
170 |
27,0 |
13 |
430 |
101,0 |
|
|
3 |
340 |
53,0 |
14 |
280 |
54,0 |
|
|
4 |
230 |
57,0 |
15 |
210 |
44,0 |
|
|
5 |
560 |
115,0 |
16 |
520 |
94,0 |
|
|
6 |
290 |
62,0 |
17 |
700 |
178,0 |
|
|
7 |
410 |
86,0 |
18 |
420 |
95,0 |
|
|
8 |
100 |
19,0 |
19 |
380 |
88,0 |
|
|
9 |
550 |
120,0 |
20 |
570 |
135,0 |
|
|
10 |
340 |
83,0 |
21 |
400 |
90,0 |
|
|
11 |
260 |
55,0 |
22 |
400 |
71,0 |
|
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения фирм по выпуску, образуя пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики распределения фирм по выпуску: среднее арифметическое, стандартное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Ответ: (от 76,797 до 105,749 млн. руб.)
№2. Предприятие в отчетном полугодии реализовало продукции на 900 тыс. руб., что на 25% меньше, чем в базисном. Запасы же готовой продукции на складе, напротив, возросли на 10% и составили 60 тыс. руб. Определите все возможные показатели оборачиваемости оборотных средств, вложенных в запасы готовой продукции, за каждое полугодие, замедление их оборачиваемости в днях, дополнительное оседание (закрепление) готовой продукции на складе в результате замедления оборачиваемости ее запасов. Ответы: (1200; 900; 54,5; 60; 22,2; 15; 8,1; 12; 0,045; 0,067; 19,5 т.р.)
№3. Покупатель предложил продавцу расплатиться за товар стоимостью 1,2 млн. руб. портфелем из четырех одинаковых векселей, который банк согласен учесть в день заключения сделки купли-продажи под 36% годовых. Учитывая, что срок погашения вексельного портфеля наступает через 4 месяца, определите:
а) выгодна ли сделка для продавца, если весельная сумма каждой бумаги составляет 333 т.р.
б) каков должен быть удовлетворяющий продавца товара номинал каждого векселя в случае, если сделка на прежних условиях оказалась не выгодной для него. Ответ: (300 т.р.)
№4. Имеются следующие данные об остатках вкладов в Сбербанке РФ во втором полугодии 1999 г. на первое число каждого месяца, млрд. руб.
Определите средние остатки вкладов в Сбербанке РФ:
1. За третий квартал;
2. За четвертый квартал;
3. За второе полугодие в целом. Ответы: (112,367; 119,533; 115,95 млрд.руб.)
№5. Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе в 2-х районах области зерновых культур:
- Определите среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области. Укажите виды рассчитанных средних величин. Ответы: (29,249; 29,406 ц/га)
№6. В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:
На основании данных вычислите:
1. Средние затраты времени на изготовление одной детали.
2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации. Ответы: (25,4 мин; 14,84 мин 2 ; 3,852 мин; 15,2%)
№7. Производство картофеля в регионе характеризуется следующими данными, млн. тонн:
Для анализа производства картофеля в регионе за 1995-2000 гг. вычислите:
1. Среднегодовое производство картофеля.
2. Среднегодовой темп роста и прироста производства картофеля за 1995-2000 гг. и за 1990-1995 гг.
3. Постройте график производства картофеля в регионе за 1990-2000гг.
Ответы: (82,818 млн.тонн; 102,67%; 98,53%; 2,67%; -1,47%.)
