Математические методы в теории принятия решений

Курсовая работа

В настоящее время мы все чаще начинаем задавать себе вопрос: «Как применить математические методы расчета в бизнесе, предпринимательстве, производстве, да и просто в жизни»? Как добиться «теоретической подкованности» в решении многих возникающих перед нами задач? Как рассчитать процент мешающей делу конкуренции и вычислить долю успеха в наших, суперначинаниях, когда, порой на карте стоит благополучие всей семьи? Как снизить вероятные промахи до минимума? Оказывается, на самом деле, сделать это довольно просто.

Целью этого курса будет не только теоретический тест, но и реальные практические расчеты и расчеты, которые мы используем в деловом мире. В большинстве теоретических задач речь идет о постановках и методах решения задач, не содержащих неопределенностей. Однако, как правило, большинство реальных инженерных задач содержат некоторую неопределенность. Также можно утверждать, что решение задач с учетом различного рода неопределенностей — это общий случай, а принятие решений без их учета — частный случай. Однако из-за концептуальных и методологических трудностей в настоящее время нет единого методологического подхода к решению этих проблем. Однако накоплено достаточно большое количество методов формализации формулировки и принятия решений с учетом неопределенностей. При использовании этих методов следует иметь в виду, что все они носят рекомендательный характер и выбор окончательного решения всегда остается за человеком (ЛПР).

Мы рассмотрим действие теории математических решений, целесообразность применения критериев Вальда, Лапласа, Гурвица, Сэвиджа, для каждого случая, научимся действовать практически разумно, найдем их плюсы и минусы, а также будет доказана суть всей работы и эффективность применения их в различных ситуациях. Для нас это вопрос «Архив», потому что стремительно развивающийся российский рынок не прощает ошибок и мы обязаны продемонстрировать основную суть применения математики на практике.

Принятие решения по многим критериям (многокритериальная оптимизация)

В экономических задачах основными критериями являются экономическая эффективность и стоимость, при этом каждый из этих критериев можно разделить на более конкретные критерии.

Если исходы оцениваются по m критериям, где m > 1, то такая задача принятия решения называется многокритериальной.

Основная трудность логического анализа многокритериальных задач: эффект несопоставимости результатов.

3 стр., 1437 слов

Кадровый маркетинг и его задачи

... (кадр). Глава 3. Основные инструменты кадрового маркетинга. Основными инструментами маркетинга человеческих ресурсов, которые способствуют реализации его основных задач, являются информация и коммуникация. 3.1. ... качестве работодателя. Задачей изучения имиджа является определение социально- экономических и психологических факторов, которые влияют на решение потенциальных или настоящих работников в ...

Несопоставимость результатов — это форма неопределенности, связанная с желанием лица, принимающего решения, «достичь противоречивых целей».

Математическая модель ЗПР при многих критериях может быть представлена в виде ( D ; f 1,…,f m ), где D — некоторое множество допустимых исходов, f 1 — числовая функция, заданная на множестве D , при этом f 1 (a ) — оценка исхода a по j — му критерию.

Критерий f j называется позитивным, если принимающий решение стремится к его увеличению, и негативным, если он стремится к его уменьшению.

В многокритериальной CRM с положительными критериями цель лица, принимающего решения, — получить результат с максимально возможными баллами по каждому критерию.

Для всякого исхода a є D набор его оценок по всем критериям, т.е. (f 1 (a ),…,fm (a )) есть векторная оценка исхода a . Векторная оценка результата содержит полную информацию о значении этого результата для лица, принимающего решение, и сравнение любого результата заменяется сравнением их векторных оценок.

Основным соотношением, используемым для сравнения векторных оценок, является соотношение доминирования Парето.

Определение: говорят, что векторная оценка y = (y 1,…,ym ) доминирует по Парето векторную оценку y ´= (y 1´,…,ym ´), если каждого j =1,…,m выполняется неравенство yy ´, причем, по крайней мере, для одного индекса неравенство должно быть строгим.

Определение: векторная оценка y * называется Парето-оптимальной в некотором множестве векторных оценок, если она является максимальным элементом этого множества относительно Парето-доминирования (т.е. если в этом множестве не существует такой векторной оценки, которая доминирует по Парето векторную оценку y *).

Перенесём теперь эти понятия на исходы.

Определение: говорят, что исход a 1 доминирует по Парето исход a 2, если векторная оценка исхода a 1 доминирует векторную оценку исхода a 2.

Определение: исход aD называется Парето-оптимальным исходом в множестве D , если он не доминирует по Парето никаким другим исходом их множества D (т.е. если векторная оценка исхода a * является Парето-оптимальной в множестве векторных оценок).

6 стр., 2686 слов

Критерии оценки эффективности государственного решения

... любого специалиста данного профиля овладение навыками выработки управленческих решений и теоретических знаний. Поэтому тема курсовой работы является актуальной. Целью курсовой работы является изучение критериев оценки эффективности правительственных решений. В соответствии с поставленной целью необходимо ...

Парето-оптимальность исхода a * означает, что он не может быть улучшен ни по одному из критериев без ухудшения по какому-нибудь другому критерию.

Перейдем к проблеме оптимальности для многокритериальных ЗПР. Сформулировать единый принцип для класса таких задач не представляется возможным, поскольку не определено понятие векторного оптимума. Укажем вначале необходимое условие оптимальности: если исход aD не является Парето-оптимальным. Он не может «претендовать на роль» оптимального исхода. Однако в типичных случаях может быть несколько результатов, оптимальных по Парето.

Общая методология изучения CRM на основе математического моделирования может быть реализована в рамках одного из следующих подходов.

Первый подход. Для данной многокритериальной CRM находится набор оптимальных по Парето результатов. И выбор конкретного оптимального результата из этого набора остается на усмотрение лица, принимающего решение.

Второй подход. Набор результатов, оптимальных по Парето, сужается с использованием формальных процедур, которые облегчают окончательный выбор результата для лица, принимающего решение.

Рассмотрим некоторые из более простых способов сузить оптимальный набор Парето.

Указание нижних границ критериев.

Дополнительная информация об оптимальном исходе aD в этом случае имеет следующий вид fj (a *) ≥yj j =1,…,m

При указании нижних границ критериев оптимальным может считаться только такой Парето-оптимальный исход, для которого оценка по каждому из критериев j =1,…,m не ниже назначенной оценки fj . Следовательно, имеется сужение оптимального по Парето множества из-за условия. Окончательный выбор оптимального по Парето результата производится ограниченным по Парето множеством лиц, принимающих решения.

Главный недостаток состоит в том, что оптимальное решение становится субъективным, поскольку оно зависит от размера границ заданных критериев и от окончательного выбора, сделанного лицом, принимающим решение.

Субоптимизация выполняется следующим образом: выбирается один из критериев и назначаются нижние границы для всех остальных критериев. В этом случае оптимальным результатом считается максимизация выбранного критерия по набору результатов, рейтинги по другим критериям не ниже присвоенных.

Всякие задачи принятия решения является:

Альтернативы (варианты, планы, допустимые альтернативы)

Исходы (Результаты)

Оптимальные решения (Наилучшие решения)

Математическая модель CRP включает формальное описание этих компонентов.

X — множество допустимых альтернатив

3 стр., 1438 слов

Основные этапы разработки и принятия управленческих решений

... повышение профессионализма и, как следствие, эффективности управленческих решений. Проблемам, связанным с принятием управленческих решений, посвящена большая литература. Существуют основные этапы процесса выработки и принятия управленческих решений, используемые любой организацией [7, с. 111 ...

A — множество возможных исходов

В математической модели ЗПР: а) реализационная структура

б) целевая

Схема реализации устанавливает связь между альтернативами и результатами. При этом следует иметь в виду, что в общем случае выбор той или иной альтернативы не определяет исход: он также зависит от других факторов. Чаще всего связь между альтернативой и исходом устанавливается с помощью среды и введением дополнительной компоненты Y — множество всех состояниях среды. Среда — это то, что при выбранной альтернативе однозначно определяет результат.

Определение: Функция реализация это отображение каждой пары вида ( x ,y ) єX ,Y .

где x альтернатива (x єX )

y состояние среды (yєY)

отображение каждого вида ставит в соответствии её исход.

( x,y) →a

По характеру организационной структуры все задачи делятся на три вида:

1. Процесс принятия решений в условиях уверенности характеризуется тем, что лицо, принимающее решения, знает состояние окружающей среды.

2. Процесс принятия решений в условиях неопределенности характеризуется тем, что лицо, принимающее решения, не знает состояния окружающей среды, но знает все среды в целом.

3. Принятие решений приносит информацию о вероятном наступлении определенных состояний окружающей среды, поэтому они говорят, что принятие решений происходит в рискованных условиях.

Компонента ЗПР.

Целевая структура ГОС обеспечивает оценку результатов с точки зрения лица, принимающего решения. Эта оценка представляет функция: φ: AΙR каждому исходу ставится число в соответствии оценки с точки зрения принимающего решения. В экономике в качестве оценки выступает прибыль, доход, но не всегда. Время выполнение какого-нибудь проекта, доля рынка завоевание фирмой.

Компонента φ

F есть функция которая каждой паре вида (x ,y ) ставит в соответствии число-оценку исхода F (x ,y ).

Компонента действует последовательно!

φ

F (x ,y ) = φ (F (x ,y )) — есть число, которое является оценкой ситуации (x ,y ).

Принятие решений в условиях определенности.

Когда решения принимаются с уверенностью, состояние окружающей среды известно, поэтому мы исключаем его из вопроса. Оценочная функция задается сразу на множестве их допустимых альтернатив и представляет собой числовое значение: f ׃ x→R

4 стр., 1640 слов

Принятие управленческих решений в условиях полной неопределенности, ...

... внешней среды, связанная с ее поведением или реакцией конкурента на процесс принятия решения. Поэтому условия неопределенности в процессе принятия решений характеризуются ... решения, выбранного на предыдущем этапе. На этапе оценки эффективности содержатся и критерии и способы оценки. Полученный количественный и качественный результат переходит на следующий этап. Шестой этап — принятие решения. На ...

f (x) Оценка альтернативы x (с точки зрения принимающего решение)

оценка альтернативы есть некоторый критерий, который может быть позитивным и негативным.

Положительный критерий — это критерий, который вы хотите увеличить, а отрицательный — уменьшить. Принцип оптимальности алтернативы называется оптимальной если она максимизирует позитивный критерий (или миминизирует негативный).

xxf (x *) =maxf (x ) позитивный критерий

xєX

f (x *) =minf (x ) негативный критерий

x єX