ПОНЯТИЕ ВАРИАЦИИ И ЗАДАЧИ ЕЕ ИЗУЧЕНИЯ
.
Вариация может быть определена как количественная разница в значениях одного и того же признака в отдельных единицах популяции. Величины признаков изменяются под действием различных факторов. И, следовательно, чем более разнообразны условия, влияющие на размер данного штриха, тем больше он изменяется. Термин «вариация» имеет латинское происхождение — вариация, что означает различие, изменение, колебание. Изучение вариаций в статистической практике позволяет установить взаимосвязь между изменением, которое происходит в рассматриваемом признаке, и факторами, вызывающими это изменение.
Наличию вариации обязана своим появлением статистика. Большинство статистических моделей проявляют себя через вариации. Изучая изменение значений характеристики в сочетании с ее частотными характеристиками, мы находим закономерности распределения.
Рассматривая изменение одного признака параллельно с изменением другого, мы обнаруживаем взаимосвязь между этими признаками или их отсутствие.
Вариации в статистике проявляются двояко, либо через изменения значений признака у отдельных единиц совокупности, либо через наличие или отсутствие изучаемого признака у отдельных единиц совокупности, либо через наличие или отсутствие изучаемого признака у отдельных единиц совокупности.
Одна из задач показателя вариации — выявление взаимосвязи между общественными явлениями и процессами, т.е. определение степени влияния отдельных факторов на изучаемую совокупность.
Теоретические аспекты использования вариационных показателей в статистическом исследовании.
Для характеристики величины вариации характеристики используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:
- размах колебаний;
- среднее линейное отклонение;
- среднее квадратическое отклонение;
- дисперсия;
- квартильное отклонение.
Размах колебаний (размах вариации)
где x mах , xmin — соответственно максимальное и минимальное значения признака. Значение индикатора зависит от значения только двух крайних вариантов и не учитывает степень колебаний у большинства членов ряда.
Управление изменениями в организации
... на этапе компромисса, цели изменений могут быть изменены. На практике эксперты предлагают модель процесса организационных изменений, ... кругах и в обществе. Концепция управления изменениями включает различные аспекты: технологические; ... на прошлые неудачи отдельных подчиненных как доказательство необходимости перемен. На этом этапе необходимо убедиться, что команда принимает как необходимость изменений, ...
Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение (σ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения. Среднее линейное отклонение определяется по формулам:
а) для несгруппированных данных (первичного ряда)
б) для п вариационного ряда
Среднее квадратическое отклонение (σ) и дисперсия (σ 2 ) определяются так:
а) для несгруппированных данных
б) для п вариационного ряда
Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:
т. е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,
Среднеквадратичное отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством большинства средств.
Квартильное отклонение (d k ) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:
где Q 1 и Q1 — соответственно третья и первая квартили распределения.
Квартиль: приписывает значения, которые делят ранжированный ряд на четыре равные части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q 1 ), вторая квартиль (Q2 ), третья квартиль (Q3 ).
Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.
Сначала определяют положение или место квартили:
Затем числовое значение определяется из частот, накопленных в дискретной строке.
В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле
где Х Q — нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;
S (Q-1) — накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;
f Q — частота интервала, в котором находится квартиль.
При сравнении изменчивости различных характеристик в одной и той же популяции или при сравнении изменчивости одного и того же признака в нескольких популяциях с разными значениями среднего арифметического используются относительные индикаторы изменчивости. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.
Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:
Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Он используется не только для сравнительной оценки вариабельности, но и для характеристики однородности популяции. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).
Таким образом, абсолютные и относительные индикаторы вариации помогают в целом изучить конкретный процесс или явление и охарактеризовать его с разных сторон. Как абсолютные, так и относительные индикаторы вариации широко используются при изучении социально-экономических процессов, пронизывающих всю нашу жизнь.
Определение коэффициента вариации.
Пример 1. При определении коэффициента вариации по статистическому ряду распределения числа рабочих по разрядам будем использовать
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
Дисперсия определяется по формуле:
Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:
;.
Результаты расчетов представлены в таблице.
Таблица 1 – Распределение числа рабочих по тарифным разрядам и вспомогательные расчеты
|
Тарифный разряд (xi) |
Число рабочих (fi) |
xf |
||
|
2 |
8 |
16 |
15,2 |
28,88 |
|
3 |
16 |
48 |
14,4 |
12,96 |
|
4 |
17 |
68 |
1,7 |
0,17 |
|
5 |
12 |
60 |
13,2 |
14,52 |
|
6 |
7 |
42 |
14,7 |
30,87 |
|
Всего |
60 |
234 |
59,2 |
87,4 |
Среднее значение тарифного разряда определяется по формуле:
Среднее линейное отклонение равно:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Пример 2. Из урны, содержащей 8 белых, 6 черных шаров наугад извлекают 2 шара. Пусть Х – число вынутых черных шаров. Найдем коэффициент вариации этой случайной величины.
Ряд распределения случайной величины Х:
|
Х i |
2 |
1 |
0 |
|
Р i |
0,165 |
0,527 |
0,308 |
Если оба вынутых шара черные:
Функция распределения имеет вид:
Математическое ожидание:
Дисперсия:
Коэффициент вариации:
Список литературы
[Электронный ресурс]//URL: https://management.econlib.ru/referat/na-temu-pokazateli-variatsii-po-statistike/
- Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. И.К. Беляевского. – М.: Финансы и статистика, 1995. – 432с.
- Экономическая статистика: учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 480с.
- Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. – М.: Издательство „Дело и сервис”, 2000. – 464с.
- Социально-экономическая статистика / Под ред. С.Р. Несторович. – Минск: БГЭУ, 2000.
