Реферат ряды динамики в статистике

метки: Динамик, Уровень, Статистик, Явление, Формула, Показатель, Интервал, Определяться

1. ПОНЯТИЯ И КЛАССИИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ

1.1 Понятие о статистических рядах динамики .

Динамические ряды представляют собой статистические данные, отражающие эволюцию изучаемого явления во времени . Их также называют динамическими рядами , временными рядами .

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента :

1) показатель времени t ;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

• В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы , кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления . Они могут быть выражены как абсолютные, относительные или средние значения .

Ряды динамики различаются по следующим признакам :

1) По времени . В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам . В соответствии с этим динамические ряды делятся на моментные и интервальные .

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени . Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 1991 году (таб. 1):

Таблица 1[]

Списочная численность работников магазина в 1991 году

Дата	1.01.91	1.04.91	1.07.91	1.10.91	1.01.92
Число работников , чел.	192	190	195	198	200

Особенность мгновенного ряда динамики состоит в том, что его уровни могут включать те же единицы, что и исследуемая популяция . Хотя в ряду момента есть интервалы — интервалы между соседними датами в ряду — значение определенного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами . Так , основная часть персонала магазина , составляющая списочную численность на 1.01.1991 , продолжающая работать в течение данного года , отображена в уровнях последующих периодов . Следовательно, при сложении уровней моментного ряда могут происходить повторные подсчеты .

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы , состояние кадров , количество оборудования и других показателей , отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени .

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени .

Примером интервального ряда могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 1987 – 1991 гг. (таб. 2):

Таблица 2[]

Объем розничного товарооборота магазина в 1987 — 1991 гг.

Год	1987	1988	1989	1990	1991
Объем розничного товарооборота , тыс. р.	885.7	932.6	980.1	1028.7	1088.4

Каждый уровень серии интервалов уже представляет собой сумму уровней за более короткие периоды времени . В то же время единица агрегата, которая является частью одного уровня, не является частью других уровней .

Особенностью интервального ряда динамики является то , что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени . Например , суммируя товарооборот за первые три месяца года , получают его объем за I квартал , а суммируя товарооборот за четыре квартала , получают его величину за год , и т. д. При прочих равных условиях, чем больше длина интервала, к которому принадлежит этот уровень, тем больше уровень серии интервалов .

Свойство добавления уровней для последовательных интервалов времени позволяет получать ряды динамики более длительных периодов .

Посредством ряда интервалов динамики торговли изучаются изменения сроков поступления и продажи товаров, величина издержек обращения и другие показатели, отражающие результаты функционирования изучаемого явления за определенные периоды .

Статистическая визуализация изучаемого явления во времени может быть представлена ​​сериями динамики с кумулятивными результатами. Их использование связано с необходимостью визуализации результатов развития исследуемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предыдущих периодов . При составлении такого ряда выполняется последовательное добавление соседних уровней . Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (года , месяца , квартала и т. д.) .

При определении общего объема розничной торговли строятся динамические ряды с кумулятивными результатами . Так , обобщением товарно – денежных отчетов за последние операционные периоды (пятидневки , недели , декады и т. д.) .

2) По форме представления уровней . Также возможно построение динамических рядов, уровни которых являются относительными и средними значениями . Они также могут быть либо моментными либо интервальными .

В ряду интервалов динамики относительных и средних значений прямая сумма уровней сама по себе не имеет смысла, так как относительные и средние значения выводятся и вычисляются путем деления других значений .

3) По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные или неполные ряды динамики .

Когда даты проводки или даты окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами, возникает полная динамика . Это равноотстоящие ряды динамики . Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается .

4) По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики . Если анализ выполняется вовремя для индикатора, мы получаем изолированный набор динамики . Сложный ряд динамики получается, когда в хронологической последовательности задается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления .

1.2 Требования , предъявляемые к рядам динамики

1) Сопоставимость статистических данных

Основным условием получения правильных выводов при анализе динамического ряда является сопоставимость его элементов .

Динамические ряды формируются в результате синтеза и кластеризации материалов статистических наблюдений . Повторяющиеся во времени ( по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности .

В то же время каждый набор динамики охватывает отдельные изолированные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несовместимости отчетных данных с данными за другие периоды . Следовательно, для анализа набора динамики необходимо представить все его составляющие в сопоставимой форме . Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины несопоставимости анализируемой информации и применяется соответствующая обработка, позволяющая сравнивать уровни ряда динамики .

Несопоставимость в рядах динамики вызывается различными причинами . Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени , изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации , различия применяемых в различное время единиц измерения и т. д.

Так , при изучении динамики товарооборота по внутригодовым периодам несопоставимость возникает при неодинаковой продолжительности показаний времени (месяцев , кварталов , полугодий)

При отсутствии информации о фактической наработке, наработка используется для получения сопоставимых среднесуточных показателей . Последний различается в зависимости от функций, выполняемых торговлей, и обслуживаемого контингента .

Для розничной торговли возможны следующие варианты режимного времени :

• a) Предприятия , работающие без перерыва в праздничные и выходные дни (например , дежурные продуктовые и хлебобулочные магазины , рестораны , кафе) . Их фонд рабочего времени соответствует календарному ;

• b) Предприятия , не работающие в праздничные дни ( например , городские рынки) . Их фонд рабочего времени меньше календарного на число ежегодных праздничных дней ;
• c) Предприятия , не работающие в праздничные и общевыходные дни (например, городские промтоварные магазины , предприятия общественного питания на фабриках , в учреждениях и т.

д.) . Величина их рабочего времени зависит от размещения в каждом календарном году праздничных и выходных дней ;

• d) Предприятия , работающие в отдельные периоды времени , сезоны года (например , городские овощные базары , торговля в местах массового летнего отдыха и т. д.) .

2) Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов . Чем больше вариация уровней во времени , тем чаще следует делать замеры . Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить .

Так , переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет ; учет национального дохода , урожая ведется один раз в год ; ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют , и т. д.

3)Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени . Анализ рядов с одноуровневыми промежутками не допускается, но если такие промежутки неизбежны, они заполняются условными расчетными значениями.

1.3 Тенденция и колеблемость в рядах динамики

Сравнивая уровни разных лет, видно, что в целом показатель растет . Однако нередки случаи, когда, например, доходность предыдущего года выше, чем доходность следующего года . Иногда рост по сравнению с предыдущим годом велик , иногда мал . Следовательно , рост наблюдается лишь в среднем , как тенденция . Однако в другие годы происходят колебания, отклоняющиеся от этой основной тенденции .

Если рассматривать динамические ряды месячных уровней производства молока , мяса , ряды объема продаж разных видов обуви или одежды , ряды заболеваемости населения , выявляются регулярно повторяющиеся из года в год сезонные колебания уровней . Из-за солнечно-земных отношений частота полярных сияний, интенсивность гроз, одинаковые изменения урожайности отдельных культур и ряд других процессов имеют циклические колебания продолжительностью 10-11 лет . Колебания числа рождений , связанные с потерями в войне , повторяются с угасающей амплитудой через поколения , то есть через 20 – 25 лет.

Тенденция динамики связана с действием давно существующих факторов, причин и условий развития, хотя, конечно, по прошествии определенного периода условия могут измениться и породить иную тенденцию развития объекта в условиях учиться . С другой стороны, колебания связаны с действием циклических или циклических факторов, которые влияют на отдельные уровни исторических рядов и отклоняют уровни тренда в ту или иную сторону .

Например, тенденция динамики урожайности связана с прогрессом агротехники, усилением экономики данного набора хозяйств за счет улучшения организации производства . Колеблемость урожайности вызвана чередованием благоприятных по погоде и неблагоприятных лет , циклами солнечной активности и т. д.

При статистическом изучении динамики необходимо четко разделить два ее основных элемента — тенденцию и изменчивость, чтобы дать каждому из них количественную характеристику с помощью специальных показателей . Смешение тенденции и колеблемости ведет к неверным выводам о динамике .

1.4 Структура ряда динамики . Задачи , решаемые с помощью рядов динамики . Взаимосвязанные ряды динамики .

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих :

1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда ( к увеличению или снижению его уровней) ;

2) циклические (периодические колебания , в том числе сезонные);

3) случайные колебания.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально – экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях :

1) Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени ;

2) Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей ;

3) Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда) ;

4) Изучение периодических колебаний ;

5) Экстраполяция и прогнозирование .

Под сериями взаимосвязанных динамик мы подразумеваем те, в которых уровни одной серии в некоторой степени определяют уровни другой . Например , ряд , отражающий внесение удобрений на 1 га , связан с временным рядом урожайности , ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы , ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоев молока и т.д.

2. ПОКАЗАТЕЛИ , РАССЧИТЫВАЕМЫЕ НА ОСНОВЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ

2.1Статистические показатели динамики социально – экономических явлений .

Для количественной оценки динамики социально – экономических явлений применяются статистические показатели : абсолютные темпы роста и прироста , темпы наращивания и т. д.

Расчет показателей динамического ряда основан на сравнении его уровней . В зависимости от используемого метода сравнения показатели динамики могут быть рассчитаны как на постоянной, так и на переменной основе сравнения .

Для расчета показателей динамики на постоянной основе каждый уровень ряда сравнивается с той же базовой линией . Исчисляемые при этом показатели называются базисными . Для расчета показателей динамики на вариативной основе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим . Такие показатели называются цепными .

Способы расчета показателей динамики рассмотрим на данных товарооборота магазина в 1987 – 1991 гг. (см. таб. 2).

Абсолютный рост является важнейшим статистическим показателем динамики, он определяется в соотношении разностей, путем сравнения двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации . Бывает цепной и базисный :

1) Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем , принятым за постоянную базу сравнения(формула 1):

(1)

2) Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем и уровнем , который ему предшествует, (формула 2):

(2)

Абсолютное увеличение также может иметь отрицательный знак, показывая, насколько уровень изучаемого периода ниже исходного .

Между базисными и абсолютными приростами существует связь : сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики (формула 3):

(3)

Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4):

(4)

Индикатор абсолютного ускорения используется только в цепном варианте, но не в базовом . Отрицательное значение ускорения указывает на замедление роста или ускорение снижения уровней ряда .

Темп роста – распространенный статистический показатель динамики . Он характеризует взаимосвязь между двумя уровнями ряда и может быть выражен в виде коэффициента или в процентах .

1) Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень , принятый за постоянную базу сравнения, по формуле 5 :

(5)

2) Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень (формула 6):

(6)

Если темп роста больше единицы (или 100%) , то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным . Темп роста ,равный единице (или 100%) , показывает , что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился . Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак .

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь : произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста .

Темпы роста характеризуют абсолютный рост в относительном выражении . Скорость роста, рассчитанная в процентах, показывает, насколько изменился сравниваемый уровень в процентах по сравнению с уровнем, взятым за основу для сравнения .

1) Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень , принятый за постоянную базу сравнения (формула 7):

(7)

2) Цепной темп прироста — это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню (формула 8):

= : (8)

Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь , выраженная формулами 9 и 10:

(%) = (%) — 100 (9)

(при выражении темпа роста в процентах).

= — 1 (10)

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста .

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп роста, который в условиях интенсификации экономики измеряет рост экономического потенциала во времени .

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов на уровень , принятый за постоянную базу сравнения , по формуле 11:

(11)

2.2 Средние показатели в рядах динамики

Для получения обобщающих показателей динамики социально — экономических явлений определяются средние величины : средний уровень , средний абсолютный прирост , средний темп роста и прироста и пр.

Средний уровень некоторой динамики характеризует типичное значение абсолютных уровней .

В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней на их число n (формула 12):

(12)

В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле 13:

(13)

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле 14:

, (14)

где – уровни ряда динамики , сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

Средний абсолютный рост — это обобщенная характеристика индивидуальных абсолютных приростов в серии динамических изменений . Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n (формула 15):

(15)

Абсолютный средний рост можно определить по абсолютным уровням ряда динамик . Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода , которая делится на m – 1 субпериодов (формула 16):

(16)

Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами , показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле 17:

(17)

Средняя скорость роста является обобщающей характеристикой индивидуальных темпов роста ряда динамики . Для определения среднего темпа роста применяется формула 18:

(18)

где Тр1 , Тр2 , … , Трn — индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n — число индивидуальных темпов роста.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле 19:

(19)

На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле 20:

(20)

Средняя скорость роста может быть определена на основе взаимосвязи между темпами роста и темпами роста . При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость , выраженная формулой 21:

(21)

(при выражении среднего темпа роста в коэффициентах)

2.3 Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда

Изучение тренда включает в себя два основных этапа :

1) Ряд динамики проверяется на наличие тренда

2) Производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных показателей – результатов .

Проверка на наличие тренда

1) Метод средних . Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два) , для каждого из которых определяется средняя величина () . Выдвигается гипотеза о существенном различии средних . Если эта гипотеза принимается , то признается наличие тренда .

2) Фазочастотный критерий знаков первой разности (критерий Валлиса и Мура) . Суть его заключается в следующем : наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае , если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы – изменение знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).

3) Критерий Кокса и Стюарта . Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (в том случае , когда число уровней ряда не делится на три , недостающие уровни надо добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп .

4) Метод серий . По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов : например , если уровень ряда меньше медианного значения , то считается , что он имеет тип А , в противном случае – тип В. Теперь последовательность слоев действует как последовательность типов . В образовавшейся последовательности типов определяется число серий (серия – любая последовательность элементов одинакового типа , с обоих сторон граничащая с элементами другого типа).

Если в ряду динамики общая тенденция к росту или снижению отсутствует , то количество серий является случайной величиной , распределенной приближенно по нормальному закону (для n > 10) . Следовательно , если закономерности в изменениях уровней нет , то случайная величина R оказывается в доверительном интервале

Параметр t назначается в соответствии с принятым уровнем доверительной вероятности Р.

Среднее число серий вычисляется по формуле 22 :

• (22)

Среднее квадратическое отклонение числа серий вычисляется по формуле 23 :

• (23)

здесь n — число уровней ряда .

Выражение для доверительного интервала приобретает вид

Полученные пределы доверительного интервала округляются до целых чисел, уменьшая нижний предел и увеличивая верхний предел .

Непосредственное выделение тренда

1) Укрупнение интервалов . Ряд динамики разбиты на довольно большое количество равных интервалов . Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления , переходят к расчету уровней за большие промежутки времени , увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов) .

2) Скользящая средняя . В этом методе начальные уровни ряда заменяются средними значениями, полученными от данного уровня и нескольких, которые окружают его симметрично . Целочисленное количество уровней, по которым вычисляется среднее значение, называется диапазоном сглаживания . Интервал может быть нечетным (3,5,7 и т.д. точек) или четным (2,4,6 и т.д. точек).

При нечетном сглаживании результирующее среднее арифметическое значение фиксируется в центре рассчитанного интервала; при равномерном выравнивании это невозможно . Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными , для чего образуют ближайший больший нечетный интервал , но из крайних его уровней берут только 50%.

Недостатком метода сглаживания с использованием скользящих средних является условность определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда . Их получают специальными методами — вычислением средневзвешенного арифметического . Так , при сглаживании по трем точкам выровненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле 24 :

• (24)

Для последней точки расчет симметричен .

При сглаживании по пяти точкам имеем такие уравнения (формулы 25):

(25)

Для последних двух точек в серии расчет сглаженных значений полностью симметричен сглаживанию в двух начальных точках .

Формулы расчета по скользящей средней выглядят , в частности , следующим образом (формула 26):

для 3—членной . (26)

3) Аналитическое выравнивание . Под этим понимается определение основной тенденции развития изучаемого явления, проявляющейся во времени . Развитие представляется исследователю так, как будто оно зависит только от времени . В результате согласования временных рядов получается наиболее общий, совокупный и зависящий от времени результат действия всех причинных факторов . Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общему тренду, объясняется действием факторов, возникающих случайно или циклически . В результате приходят к трендовой модели , выраженной формулой 27:

, (27)

где f(t) – уровень , определяемый тенденцией развития ;

• случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом , чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса .

Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости :

• линейная ;
• параболическая ;

экспоненциальная

или ).

1) Линейная зависимость выбирается в тех случаях , когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты , не проявляющие тенденции ни к увеличению , ни к снижению.

2) Параболическая зависимость используется , если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития , но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют .

3) Экспоненциальные зависимости применяются , если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста , темпов прироста , коэффициентов роста) , либо , при отсутствии такого постоянства , — устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста , цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.).

Оценка параметров () осуществляется следующими методами :

1) Методом избранных точек,

2) Методом наименьших расстояний,

3) Методом наименьших квадратов (МНК)

В большинстве расчетов используется метод наименьших квадратов , который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных :

• Для линейной зависимости () параметр обычно интерпретации не имеет , но иногда его рассматривают , как обобщенный начальный уровень ряда ;
• — сила связи , т. е. параметр , показывающий , насколько изменится результат при изменении времени на единицу . Следовательно, это можно представить как постоянный теоретический абсолютный рост .

Построив уравнение регрессии , проводят оценку его надежности . Это делается посредством критерия Фишера (F) . Фактический уровень () , вычисленный по формуле 28, сравнивается с теоретическим (табличным) значением :

, (28)

где k — число параметров функции , описывающей тенденцию;

• n — число уровней ряда ;

Остальные необходимые показатели вычисляются по формулам 29 – 31 :

(29)

(30)

(31)

сравнивается с при степенях свободы и уровне значимости a (обычно a = 0,05).

Если >, то уравнение регрессии значимо , то есть построенная модель адекватна фактической временной тенденции.

2.4 Анализ сезонных колебаний

Уровень сезонности оценивается с помощью :

1) индексов сезонности ;

2) гармонического анализа.

Индексы сезонности

Если тренда нет или он незначителен , то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле 32:

(32)

где — уровень показателя за месяц (квартал) t ;

• общий уровень показателя .

Как отмечалось выше, для обеспечения устойчивости индикаторов может потребоваться более длительный период времени . В этом случае расчет производится по формулам 33 :

(33)

где — средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет ;

• Т — число лет .

В случае наличия тренда индекс сезонности определяется на основе методов, исключающих влияние тренда . Порядок расчета следующий :

1) для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);

2) рассчитывают отношения ;

3) при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле 34 :

,(Т — число лет).

(34)

гармонический анализ

Для каждой точки этого ряда справедливо выражение , записанное в виде формулы 35 :

(35)

при t = 1, 2, 3, … , Т.

Здесь — фактический уровень ряда в момент (интервал) времени t;

f(t) – выравненный уровень ряда в тот же момент (интервал) t

• параметры колебательного процесса (гармоники) с номером n , в совокупности оценивающие размах (амплитуду) отклонения от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки .

Общее число колебательных процессов , которые можно выделить из ряда , состоящего из Т уровней , равно Т/2. Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важных гармоник . Параметры гармоники с номером n определяются по формулам 36 –38 :

1) ; (36)

2)

(37)

при n=1,2,…,(T/2 – 1);

3) (38)

2.4 Анализ взаимосвязанных рядов динамики .

В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух или более рядов берется общая база, для которой берутся базовые уровни за один и тот же период и рассчитываются коэффициенты прогресса в терминах роста или темпов роста .

Коэффициенты опережения по темпам роста – это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда . Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста .

Анализ взаимосвязанных рядов наиболее сложен при изучении временных последовательностей . Однако совпадение общих тенденций развития зачастую может быть вызвано не взаимной связью, а другими факторами, которые не принимаются во внимание . Поэтому в сравниваемых рядах следует сначала исключить влияние существующих в них трендов, а затем проанализировать взаимосвязь на предмет отклонений от тренда . Исследование включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление связи между признаками .

Под автокорреляцией понимается зависимость последовательных уровней ряда от предыдущих . Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина – Уотсона (формула 39) :

, (39)

где — отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выравненного) значения .

AK = 0 — полная положительная автокорреляция, при K = 2 автокорреляция отсутствует, а при K = 4 — полная отрицательная автокорреляция . Перед оценкой взаимосвязи необходимо устранить автокорреляцию . Это можно сделать тремя способами .

1. Исключение тренда с авторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных рядов динамики Х и У получают уравнение тренда (формулы 40) :

(40)

Далее выполняют переход к новым рядам динамики , построенным из отклонений от трендов , рассчитанным по формулам 41 :

(41)

Последовательности проверяются на автокорреляцию с помощью теста Дарбина-Ватсона . Если значение K близко к 2, этот ряд отклонений не меняется . Если же К заметно отличается от 2 , то по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии по формулам 42 :

(42)

Более полные уравнения авторегрессии можно получить на основе анализа автокорреляционной функции , когда определяются число параметров () и соответствующие этим параметрам величины шагов .

Далее по формуле 43 подсчитываются новые остатки :

(t = 1, … , Т) (43)

и , по формуле 44, коэффициент корреляции признаков :

• (44)

2. Корреляция первых разностей . От исходных рядов динамики Х и У переходят к новым , построенным по первым разностям (формулы 45) :

(45)

По DХ и DУ определяют по формуле 46 направление и силу связи в регрессии:

(46)

3. Включение времени в уравнение связи : .

В простейших случаях уравнение выглядит следующим образом (формула 47):

(47)

Из описанных выше методов устранения автокорреляции второй наиболее простой, но первый более эффективен .