Средние величины в статистике

метки: Среднее, Величина, Статистик, Статистический, Скачать, Применять, Средний, Значение

В данной работе рассмотрим такое понятие, как средние величины. Большое распространение в статистике имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Правильное понимание сущности среднего определяет его особую значимость в условиях рыночной экономики, когда среднее через единичное и случайное позволяет выделить общее и необходимое, выявить тенденцию законов экономического прогресса.

В теоретической части мы рассмотрим типы средств, а именно: среднее арифметическое, среднее гармоническое, среднее геометрическое, среднее квадратическое, среднее кубическое и структурные средние — в экономическом анализе, а также условия их применения. Материал изложен с пояснениями и примерами.

Актуальность аргумента заключается в том, что сфера применения средних значений в статистике довольно широка. Цель — ознакомление с применением средних величин в статистике. В связи с заданной целью были поставлены следующие задачи:

ü охарактеризовать средние величины в экономическом анализе

ü раскрыть виды средних величин

ü как применяются средние величины в туризме

1.1 Средние величины в экономическом анализе.

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же атрибута. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.

Средняя величина

Например, обобщающим показателем доходов рабочих акционерного общества (АО) служит средний доход одного рабочего, определяемый отношением фонда заработной платы и выплат социального характера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих АО. Для лиц с достаточно однородным уровнем доходов, например, работников бюджетной сферы и пенсионеров по старости (исключая имеющих льготы и дополнительные доходы) можно определить типичные доли расходов на покупку предметов питания. Так можно говорить о средней продолжительности рабочего дня, среднем тарифном разряде рабочих, среднем уровне производительности труда и т.д.

Статистические показатели

... в статистике отдается единицам измерения стоимости, поскольку учет стоимости универсален, но не всегда приемлем. Абсолютные показатели могут быть рассчитаны во времени и [6, с. 72]. При учете абсолютных показателей во времени (в ...

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристики единицы населения она характеризует все население в целом.

Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность, однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.

Средние значения позволяют сравнивать показатели для популяций с разным количеством единиц. Важнейшим условием научного использования средних значений в статистическом анализе социальных явлений является однородность населения, для которого рассчитывается среднее значение. Одинаковая по форме и технике вычисления средняя в одних условиях (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности.

Качественная однородность населения определяется на основе полного теоретического анализа сути явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых).

Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур. Средние значения, полученные для гетерогенных групп населения, будут искажать природу изучаемого социального явления или будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, поскольку для его исчисления использована неоднородная совокупность, включающая в себя служащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных, акционерных), а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т.п. В таких случаях метод средних используется в сочетании с методом группирования, который позволяет идентифицировать однородные группы, для которых рассчитываются типичные групповые средние. Средние величины очень тесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку).

Групповые средние позволяют избежать «огульных» средних, обеспечивают сравнение уровней отдельных групп с общим уровнем по совокупности, выявление имеющихся различий и т.д.

системные средние,

В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние значения служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Однако экономический анализ не должен ограничиваться только средними значениями, поскольку в целом благоприятные средние значения могут скрывать как серьезные серьезные недостатки в деятельности отдельных экономических субъектов, так и ростки новых и прогрессивных. Так , например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому вместе со среднестатистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц населения.

Статистика доходов и расходов населения

... данных о доходах и расходах населения являются данные государственной и ведомственной статистики. Государственная статистика собирает информацию непосредственно от населения и домашних хозяйств при проведении выборочного обследования домашних хозяйств, а также крупных и средних предприятий, сообщающих ...

Среднее значение может принимать значения, не присущие напрямую ни одному из элементов исследуемой совокупности, более того, на практике среднее значение для дискретной характеристики часто выражается как для непрерывной. Например, среднее количество рождений на тысячу населения области: в области несколько населенных пунктов, в каждом из которых своя рождаемость. Чтобы рассчитать среднюю рождаемость по региону, нужно соотнести количество всех рожденных детей с населением и умножить на 1000.

Результат расчета среднего по этому показателю можно выразить дробными числами, несмотря на то, что показатель «количество рождений» является целым числом.

Среднее значение — это результат всех факторов, влияющих на рассматриваемое явление. То есть, при расчете средних величин взаимопогашаются влияние случайных (индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению. Адольф Кетле указывал, что смысл метода средних значений заключается в возможности перехода от единичного к общему, от случайного к регулярному, а наличие средних значений является категорией объективной реальности. «Понятие о средней величине существует вне науки, которая только придает ему определенность и точность [2] ».

Математические методы, используемые в различных отраслях статистики, напрямую связаны с вычислением средних значений.

Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними.

1.1.1 Условия применения средних величин в анализе

Как упоминалось выше, предварительным условием для расчета средних значений для исследуемой популяции является ее однородность. Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Эти элементы будут влиять на размер среднего для данной совокупности, поэтому среднее значение не будет выражать наиболее характерное значение для данной совокупности.

Если рассматриваемое явление неоднородно, оно делится на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления сначала рассчитываются групповые средние, которые называются групповыми средними: они выражают наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем для всех элементов рассчитывается общее среднее значение, характеризующее явление в целом, рассчитываемое как среднее значение группы, взвешенное по количеству элементов населения, включенных в каждую группу. Однако на практике безусловное выполнение этого условия повлечет за собой ограничение возможностей статистического анализа социальных процессов. Поэтому средние значения часто рассчитываются по разнородным явлениям.

Еще одно важное условие использования средних значений в анализе — наличие достаточного количества единиц в генеральной совокупности, на основании которых рассчитывается среднее значение характеристики. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Это условие становится решающим при выборочном наблюдении, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Определение максимального и минимального значений признака в изучаемой популяции также является условием использования среднего значения в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средним необходимо проверить, принадлежат ли крайние значения исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана кратковременными случайными факторами, то, возможно, экстремальные значения не характерны для популяции. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины.

1.2 Виды средних величин.

В статистике выделяют несколько видов средних величин:

1. По наличию признака-веса:

• а) невзвешенная средняя величина;
• б) взвешенная средняя величина.

2. По форме расчета:

• а) средняя арифметическая величина;
• б) средняя гармоническая величина;
• в) средняя геометрическая величина;
• г) средняя квадратическая, кубическая и т.д.

величины.

3. По охвату совокупности:

• а) групповая средняя величина;
• б) общая средняя величина.

Средние величины различаются в зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую величину:

Если среднее значение рассчитывается для характеристики без учета влияния на него других характеристик, это среднее значение называется невзвешенным средним или простым средним.

Если имеется информация о влиянии на среднюю характеристику некоторых или нескольких характеристик, которые необходимо учитывать при вычислении для правильного вычисления среднего, вычисляется взвешенное среднее.

По форме расчета выделяют несколько типов средних значений, которые формируются из одного среднего степенного закона. Степенная средняя величина имеет форму:

• где — среднее значение исследуемого явления;
• k – показатель степени средней;
• x – текущее значение (вариант) осредняемого признака;
• i –i-тый элемент совокупности;
• n – число наблюдений (число единиц совокупности).

Для разных показателей k получаем соответственно средние значения разного вида. (Табл. 1):

Таблица 1

Степень средней величины (k)	Название средней
-1	гармоническая
0	геометрическая
1	арифметическая
2	квадратическая
3	кубическая

Выбор формы среднего обусловлен исходным соотношением, суть которого изложена выше. Существует порядок расчета средней величины:

1. Определение исходного соотношения для исследуемого показателя.

2. Определение недостающих данных для расчета исходного соотношения.

3. Расчет средней величины.

Рассмотрим некоторые типы средних, которые наиболее часто используются в статистике. Для этого введем следующие понятия и обозначения:

Признак, по которому находится средняя, называемый осредняемым признаком, обозначим буквой «х»

x

Значения признака, которые встречаются у группы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака и обозначаются через x

₁

, x

₂

, x

₃

и т.д. Средняя величина этих значений обозначается через » » .

1.2.1 Средняя арифметическая

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.

Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака — через . Следовательно, средняя арифметическая простая равна:

Например, имеются следующие данные о продаже путевок менеджерами турфирмы за неделю:

№ менеджера	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Продано путевок за неделю	16	17	18	17	16	17	18	20	21	18

В данном примере варьирующий признак – продажа путевок за неделю.

Численные значения признака (16, 17 и т. д.) называют вариантами. Определим среднюю продажу путевок менеджерами за неделю:

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, среднее значение рассчитывается иначе.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле , где f _i — частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Следовательно, взвешенное среднее арифметическое равно сумме взвешенных вариантов характеристики, деленной на сумму весов. Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

Статистический материал, полученный в результате обработки, может быть представлен не только в виде дискретного ряда распределения, но и в виде интервального вариационного ряда с закрытыми или открытыми интервалами. В таких сериях условно значение интервала первой группы принимается равным значению интервала следующей, а значение интервала последней группы — значению интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения x_i , а количество единиц совокупности в каждой группе f_i (таблица 2).

Таблица 2

Возраст рабочего, лет	Число рабочих, чел (f i )	Середина возрастного интервала, лет (x i )
20-30 30-40 40-50 50-60 60 и более	7 13 48 32 6	25 35 45 55 65
Итого	106	Х

Средний возраст рабочих турфирмы будет равен лет.

В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним).

В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

1. Уменьшая или увеличивая частоту каждого значения атрибута x в n раз, среднее арифметическое значение не изменится.

Если все частоты разделить или умножить на любое число, среднее значение не изменится.

2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если х = с, где с — постоянная величина, то .

5. Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической х равна нулю:

1.2.2 Средняя гармоническая

Вместе со средним арифметическим в статистике используется гармоническое среднее значение, обратное среднему арифметическому обратных значений атрибута. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. [3] Применяется она тогда, когда необходимые веса (f _i ) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей.

Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле , т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

Например, группа менеджеров была занята разработкой одинаковых туров в течение 8-часового рабочего дня. Первый менеджер затратил на один тур 12 мин, второй — 15 мин., третий — 11, четвертый — 16 и пятый — 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одного тура.

На первый взгляд кажется, что задача легко решается по формуле средней арифметической простой:

Полученное среднее значение было бы правильным, если бы каждый менеджер разработал только один раунд. Но в течение дня отдельные менеджеры проводили разное количество туров. Для определения числа туров, изготовленных каждым менеджером, воспользуемся следующим соотношением:

все затраченное время

Среднее время, затраченное = —————————————

на разработку одного число туров

тура

Число туров, изготовленных каждым менеджером, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на один тур. Тогда среднее время, необходимое для изготовления одного тура, равно:

Это же решение можно представить иначе:

Таким образом, формула для расчета средней гармонической простой будет иметь вид:

Средняя гармоническая взвешенная:

, где M _i =x_i *f_i (по содержанию).

Например, необходимо определить средний курс продажи акций (таблица 3):

Таблица 3

Сделка	Количество проданных акций, шт.	Курс продажи, руб.
1 2 3	500 300 1100	1080 1050 1145
Итого	1900	Х

Средний курс продажи акций будет равен .

1.2.3 Средняя геометрическая

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени из произведений отдельных значений — вариантов признака х:

где n — число вариантов; П — знак произведения.

Среднее геометрическое является наиболее используемым при анализе динамики средней скорости роста. [4]

1.2.4 Средняя квадратическая и средняя кубическая

В ряде случаев в хозяйственной практике необходимо рассчитывать средний размер элемента, выраженный в квадратных или кубических единицах. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов).

Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

где x ₁ ,x₂ ,…x_n — значения признака, n- их число.

Средняя квадратическая взвешенная:

где f-веса.

Средняя кубическая простая является кубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число:

где x ₁ ,x₂ ,…x_n — значения признака, n- их число.

Средняя кубическая взвешенная:

где f-веса.

Среднее значение квадратного корня и среднее кубическое значение имеют ограниченное применение в статистической практике. Наиболее широко средняя квадратическая используется при расчете показателей вариации [5] .

Среднее значение можно рассчитать не для всех, а для части единиц населения. Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для «лучших» (например, для показателей выше или ниже сред- них индивидуальных).

1.2.5 Структурные средние.

Так называемые структурные средние используются для характеристики структуры вариационного ряда. Наиболее часто используются в экономической практике мода и медиана.

Мода – значение случайной величины встречающейся с наибольшей вероятностью. В серии дискретных вариаций это вариант с наибольшей частотой.

В дискретных вариационных рядах режим определяется по наивысшей частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях:

44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43;

• Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной.

В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле

где — начальное значение интервала, содержащего моду;

• величина модального интервала;
• частота модального интервала;
• частота интервала, предшествующего модальному;
• частота интервала,

Место нахождения модального интервала определяют по наибольшей частоте (таблица 4)

Распределение турагентств по численности персонала характеризуется следующими данными:, Таблица 4

Группы турагентств по числу работающих, чел	Число тур. агентств
100 — 200	1
200 — 300	3
300 — 400	7
400 — 500	30
500 — 600	19
600 — 700	15
700 — 800	5
ИТОГО	80

В этой задаче наибольшее число турагентств (30) имеет численность работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот диапазон является модальным диапазоном ряда распределения.

Введем следующие обозначения:

=400, =100, =30, =7, =19

Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления:

Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.

Медиана — это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака).

Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.

В серии дискретных вариаций с нечетным числом единиц населения это конкретное числовое значение в середине ряда. Таким образом, в группе из 27 студентов средний рост будет равен 14, если они выстроятся в одну линию по росту. Если количество единиц в генеральной совокупности четное, медиана будет средним арифметическим значений атрибутов для двух средних членов ряда. Итак, если в группе 26 человек, средний рост будет средним для 13-го и 14-го учеников.

В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:

, где

x ₀ — нижняя гранича медианного интервала;

i _Me — величина медианного интервала;

S _{me -1} — сумма накопленных частот до медианного интервала;

f _Me — частота медианного интервала.

Распределение турагентств по численности персонала характеризуется следующими данными:

Таблица 5

Группы турагентств по числу рабочих, чел.	Число турагентств	Сумма накопительных частот, S
100 — 200	1	1
200 — 300	3	4 (1+3)
300 — 400	7	11 (4+7)
400 — 500	30	41 (11+30)
500 — 600	19	60 (41+19)
600 — 700	15	75 (60+15)
700 — 800	5	80 (75+5)
ИТОГО	80	X

Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (41), соответствует интервалу 400 — 500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле.

Известно, что:

Следовательно,

Cоотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M ₀ <Me< имеет место правосторонняя асимметрия. Если же <Me<M₀ — левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенная численность рабочих является порядка 467,6 чел. В то же время более половины турагентств имеют численность рабочих более 496,6 чел., при среднем уровне 510 чел. . Из взаимосвязи этих показателей следует сделать вывод, что существует правильная асимметрия в распределении туристических агентств по количеству персонала.

Мода и медиана, в отличие от средств степенного закона, являются специфическими характеристиками, их значение придается любому конкретному варианту в ряду вариаций.

Мода и медиана, как правило, отличаются от среднего значения, совпадая с ним только в случае симметричного распределения частот ряда вариаций. Следовательно, соотношение между модой, медианой и средним арифметическим позволяет оценить асимметрию ряда распределения.

Мода и медиана, как правило, дополняют средние характеристики совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части — квартели, на пять равных частей — квинтели, на десять частей — децели, на сто частей — перцентели.

1.3 Применение средних величин в туризме.

Например, имеются следующие данные об отправке туристов:

Страны	Великобритания	Германия	Италия	Испания	Франция	Швейцария	Австрия	Швеция	Норвегия	Бельгия	Нидерланды	Греция	Португалия	Дания	Финляндия	Другие
Отправлено туристов, тыс. чел.	964	529	346	307	212	47	35	33	16	21	22	42	14	5	2	69

В данном примере варьирующий признак – число отправленных туристов.

Определим среднее количество отправленных туристов:

тыс. чел.

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Но можно их сгруппировать и тогда средняя будет исчисляться иначе:

тыс. чел.

x _min x_min+i

1. 2 194,4

2.194,4 386,8

4.579,2 771,6

5.771,6 964

Группы по отправке туристов	Количество групп			Накопленная частота S
A	1	2	3	4
2-194,4	11	98,2	1080,2	11
194,4-386,8	3	290,6	871,8	14
386,8-579,2	1	483	483	15
579,2-771,6	—	675,4	—	15
771,6-964	1	867,8	867,8	16
Итого	16	x	3302,8	x

Таким образом, тыс. чел.

тыс. чел.

Теперь найдем структурные средние величины – Моду и Медиану.

тыс.чел.

тыс. чел.

тыс. чел.

Вывод: среднее значение отправленных туристов составляет 207 тыс. чел. Наиболее распространенное значение количества отправленных туристов– 114 тыс. чел. Значение количества отправленных туристов, которое делит группы на две равные части, составляет 141 тыс. чел.

Структурная группировка предприятий по объему продукции

i=

тыс. руб.

x _min x_min+i

1. 10 18,2

2. 18,2 26,4

3. 26,4 34,6

4. 34,6 42,8

5. 42,8 51

Группа предприятий по объему продукции	Количество предприятий	% к итогу
А	1	2
10-18,2	14	35
18,2-26,4	14	35
26,4-34,6	6	15
34,6-42,8	2	5
42,8-51	4	10
Итого	40	100

Вывод

ü У 14 предприятий, что составляет 35% объема продукции, находится в интервале от 10 до 18,2 тыс. руб.

ü У 14 предприятий, что составляет 35% объема продукции, находится в интервале от 18,2 до 26,4 тыс. руб.

ü У 6 предприятий, что составляет 15% объема продукции, находится в интервале от 26,4 до 34,6 тыс. руб.

ü У 2 предприятий, что составляет 5% объема продукции, находится в интервале от 34,6 до 42,8 тыс. руб.

ü У 4 предприятий, что составляет 10% объема продукции, находится в интервале от 42,8 до 51 тыс. руб.

Структурная группировка предприятий по годовой выработке одного работника

тыс. руб.

x _min x_min+i

1. 200 248

2. 248 296

3. 296 344

4. 344 392

5. 392 440

6. 440 488

Группа предприятий по годовой выработке одного работника	Количество предприятий	% к итогу
А	1	2
200-248	7	17,5
248-296	10	25
296-344	8	20
344-392	10	25
392-440	4	10
440-488	1	2,5
Итого	40	100

Вывод:

ü У 7 предприятий, что составляет 17,5% годовой выработки одного работника, находится в интервале от 200 до 248 тыс. руб.

ü У 10 предприятий, что составляет 25% годовой выработки одного работника, находится в интервале от 248 до 296 тыс. руб.

ü У 8 предприятий, что составляет 20% годовой выработки одного работника, находится в интервале от 296 до 344 тыс. руб.

ü У 10 предприятий, что составляет 25% годовой выработки одного работника, находится в интервале от 344 до 392 тыс. руб.

ü У 4 предприятий, что составляет 10% годовой выработки одного работника, находится в интервале от 392 до 440 тыс. руб.

ü У 1 предприятия, что составляет 2,5% годовой выработки одного работника, находится в интервале от 440 до 488 тыс. руб.

Аналитическая группировка предприятий по годовой выработке одного работника и объему продукции

Группа предприятий по годовой выработке одного работника	Количество предприятий	Средне значение по объему продукции
А	1	2
200-248	7	84
248-296	10	179
296-344	8	215
344-392	10	314
392-440	4	128
440-488	1	39
Итого	40	159,8

руб.

Вывод:

Комбинационная группировка по годовой выработке одного работника и объему продукции

Группы предприятий по годовой выработке одного работник	Группы предприятий по объему продукции					Итог
	10-18,2	18,2-26,4	26,4-34,6	34,6-42,8	42,8-51
А	1	2	3	4	5	6
200-248	7	—	—	—	—	7
248-296	7	3	—	—	—	10
296-344	—	7	—	—	1	8
344-392	—	4	2	1	3	10
392-440	—	—	4	—	—	4
440-488	—	—	—	1	—	1
Итого	14	14	6	2	4	40

Вывод

Расчетная таблица

Группы предприятий по годовой выработке одного работника	Количество предприятий			Накопленная частота S
A	1	2	3	4	5	6	7
200-248	7	224	1568	7	-92,4	8537,7	59764,32
248-296	10	272	2720	17	-44,4	1971,36	19713,6
296-344	8	320	2560	25	3,6	12,96	103,68
344-392	10	368	3680	35	51,6	2662,56	26625,6
392-440	4	416	1664	39	99,6	9920,16	39680,64
440-488	1	464	464	40	147,6	21785,76	21785,76
Итого	40	x	12656	x	x	55412,64	167673,6

тыс.руб.

тыс.руб.

тыс.руб.

тыс.руб.

тыс. руб.

Вывод:

Расчетная таблица

Группы предприятий по объему продукции	Количество предприятий			Накопленная частота S
A	1	2	3	4	5	6	7
10-18,2	14	14,1	197,4	14	96,82	1355,48
18,2-26,4	14	22,3	312,2	28	-1,64	2,68	37,52
26,4-34,6	6	30,5	183	34	6,56	43,03	258,18
34,6-42,8	2	38,7	77,4	36	14,76	217,85	435,7
42,8-51	4	46,9	187,6	40	22,96	527,16	2108,64
Итого	40	x	957,6	x	x	847,54	4195,52

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

Вывод:

Исходные данные

Вид продукции	Базисный период		Отчетный период
	реализовано, тыс. шт.	цена, руб.	реализовано, тыс. шт.	цена, руб.
A	1	2	3	4
I	30	342	35	350
II	45	400	60	385
III	55	450	50	500

1.

102,3%-100=2,3%

цена продукции увеличилась на 2,3%

96,25%-100=-3,75%

цена продукции уменьшилась на 3,75%

111,1%-100=11,1%

цена продукции увеличилась на 11,1%

2.

116,67%-100=16,67%

объем продукции увеличился на 16,67%

133,3%-100=33,3%

объем продукции увеличился на 33,3%

90,9%-100=-9,1%

объем продукции уменьшился на 9,1%

3.

119,3%-100=19,3%

стоимость продукции увеличилась на 28,3%

128,3%-100=28,3%

стоимость продукции увеличилась на 28,3%

101,01%-100=1,01%

стоимость продукции увеличилась на 1,01%

4.

103,2%-100=3,2%

стоимость продукции увеличилась на 3,2% за счет изменения цен

5.

110,2%-100=10,2%

стоимость продукции увеличилась на 10,2% за счет изменения физического объема

6.

113,8%-100=13,8%

стоимость продукции увеличилась на 13,8% за счет изменения стоимости

7.

тыс. руб.

тыс. руб.

тыс. руб.

Вывод:

Цепные и базисные показатели динамики

Исходные данные

Показатель времени, t	1985	1990	1995	2000	2001	2002
Количество мест в базах отдыха	1178	1363	432	229	944	947
	—	185	-931	-203	715	3
	—	185	-746	-949	-234	-231
, %	—	115,7	31,69	53	412,22	100,31
, %	—	115,7	36,67	19,44	80,13	80,39
, %	—	15,7	-68,31	-47	312,22	0,31
, %	—	15,7	-63,33	-80,56	-19,87	-19,61

≈ 849 мест

мест

Вывод

В заключении подведем итоги. Средние значения являются обобщающими показателями, в которых выражается действие общих условий и закономерность рассматриваемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного).

Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).

Использование средних значений следует начинать с диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Среднее значение отражает общее, которое развивается в каждом отдельном отдельном объекте, по этой причине среднее значение приобретает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым и незаметным социальным явлениям в отдельных явлениях.

Отклонение индивидуального от общего — проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях можно укладывать элементы нового и усовершенствованного. В данном случае именно конкретный фактор, взятый на фоне средних значений, характеризует процесс разработки. Следовательно, среднее значение отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их вариации во времени и пространстве — одна из основных задач средних. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

Средний показатель — это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является по тому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто бывают только девиантные явления, а среднее как явление может не существовать, хотя понятие типичности явления заимствовано из реальности. Среднее значение отражает ценность исследуемого участка и, следовательно, измеряется в том же измерении, что и этот участок. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численности для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения).

В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней.

Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. Подводя итог можно сказать, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка.

1. Адамов В.Е. и др. Экономика и статистика фирм: Учебник / Под ред. С.Д. Ильенковой. М: Финансы и статистика, 2001.

2. Бестужев-Лада И.В. Мир нашего завтра, М.: «Мысль», 1998.

3. Боярский А.Я., Громыко Г.Л. Общая теория статистики, М., 1995.

4. Гусаров В.М. Теория статистики. – М., 1998.

5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.И.Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 1996.

6. Журнал «Турбизнес №3» – М.:2006.

7. Шмойлова Р.А. Теория статистики, М.,2005.

---

[1] Боярский А.Я., Громыко Г.Л. Общая теория статистики, М., 1995.-С.187

[2] Кетле А. Социальная физика или Опыт исследования о развитии человеческих способностей. Т. 1. Киев. – 1911. – С. 37.

[3] Шмойлова Р.А. Теория статистики. М.,2005.-С.208

[4] Шмойлова Р.А. Теория статистики, М.,2005.-С.210

[5] Шмойлова Р.А. Теория статистики, М.,2005.-С.211