Защищенная Парето (Неизвестные варианты курсовых работ)

Курсовая работа

Московский государственный техническийуниверситет им. Н. Э. Баумана.Курсовая работапо дисциплине:«МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ »по теме:«МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ»Выполнил:студент 3-го курса, гр. АК3-61Ягубов Роман БорисовичПроверил:Бушуев Александр Юрьевичг. МоскваОглавлениеВведение ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2История …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2Практика ………………………………………………………………………………………………………………………………..

3Актуальность …………………………………………………………………………………………………………………………. 3Концептуальная постановка задачи …………………………………………………………………………………………….. 3Математическая постановка задачи …………………………………………………………………………………………….. 3Методы многокритериальной оптимизации…………………………………………………………………………………. 3Метод взвешенных сумм с точечным оцениванием весов …………………………………………………………..

3 стр., 1156 слов

Унификация текста документа: понятия, решаемые задачи, методы

... принятия управленческих решений. При унификации текстов используются методы содержательной и формальной унификации. К методам содержательной унификации относятся следующие методы: установление состава форм документа; создание типовых форм; построение единой модели документов для групп однородных задач (формуляра-образца), унификация ...

3Принцип справедливого компромисса ……………………………………………………………………………………… 4Принцип приближения по всем локальным критериям………………………………………………………………. 4Метод свертывания векторного критерия в суперкритерий ………………………………………………………… 4Метод Парето для решения задачи …………………………………………………………………………………………….. 4Понятие Парето-оптимального множества. ……………………………………………………………………………….

4Построения множества Парето ………………………………………………………………………………………………… 4Аксиомы, являющиеся основой принципа Парето …………………………………………………………………….. 5Алгоритм решения задачи ………………………………………………………………………………………………………….. 6Результат вычислительного эксперимента ……………………………………………………………………………………

6Аналитическое решение задачи ……………………………………………………………………………………………….. 6Графическое представление множества Парето ………………………………………………………………………… 7Сравнение результатов с точным решением ……………………………………………………………………………… 8Выводы по работе ……………………………………………………………………………………………………………………… 8Приложение ………………………………………………………………………………………………………………………………

4 стр., 1569 слов

Принцип оптимальности Беллмана. Решение задач методом динамического ...

... фиксируется в задаче распределения ресурсов. Поэтому принцип Беллмана применяется не к последующим, а к начальным этапам управления, и начальное соотношение имеет вид: Важно еще раз подчеркнуть, что сформулированный выше принцип оптимальности ...

9Список используемой литературы …………………………………………………………………………………………….. 10ВведениеПри рассмотрении различных задач из жизни мы всегда имеем дело с большим количествоминформации. Бывает не всегда очевиден выбор: профессии, квартиры, машины, девушки и т. д.Иногда важными являются многие качественные факторы. Оказывается, есть неопределенность в исходной информации и последствиях нашего выбора.История Методы решения задач математического программирования с одним критерием интенсивно развивались на протяжении последних полувека. Изучение этих методов отразило древнейший и самый простой этап развития математического программирования. Жизнь оказалась значительно сложнее.

Ведь,мы неотъемлемо вступили в 21 век (информационный век), становится ясно, что практически любаясерьезная реальная задача может иметь больше одного критерия. Лица, принимающие решения(ЛПР), в значительно большей степени, чем когда бы то ни было, ощущают необходимостьоценивать альтернативные решения с точки зрения нескольких критериев. Окончательный выборвсегда остаётся за ними. [1]2ПрактикаИсследования различных задач показывают, что они могут быть многокритериальными. Поэтому часто используемое выражение «получить максимальную прибыль при минимальных затратах» уже означает принятие решения на основе двух критериев. Оценка задач может производится на основе болеедесятка критериев.

Например, при выборе девушки: вес, рост, внешний вид, цвет волос т.д.Актуальность. В задачах математического программирования с критерием необходимо определить значение целевой функции, соответствующее, например, минимальным затратам или максимальной прибыли. Однако практически в любой реальной ситуации мы найдем несколько целей, которые противоречат друг другу. Мы показываем, насколько широк круг задач, которые можно адекватно сформулировать как многокритериальные, и какие характеристики следует использовать в качестве критериев.[2]Концептуальная постановка задачи1.

Проанализируйте и рассмотрите различные методы многокритериальной оптимизации.2. Разработайте алгоритм и программу для построения множества Парето путем сокращения последовательности задач математического программирования.3. Провести вычислительный эксперимент для подтверждения эффективности разработанного алгоритма на тестовых задачах.Математическая постановка задачи(1)(2)Методы многокритериальной оптимизацииБольшинство методов многокритериальной оптимизации принятия решений основываетсяна представлении о существовании так называемого лица, принимающего решения (ЛПР).

6 стр., 2686 слов

Критерии оценки эффективности государственного решения

... навыками выработки управленческих решений и теоретических знаний. Поэтому тема курсовой работы является актуальной. Целью курсовой работы является изучение критериев оценки эффективности правительственных решений. В соответствии с поставленной целью необходимо решить ряд задач, таких как: ...

Основнымтаким лицом является человек.

Его интересы субъективны и служат основой для сравнения различных частных критериев.Существуют различные способы вовлечения человека в процесс принятия решений, на основе которых строятся различные многокритериальные методы принятия решений. Эти методы условноразбивают на три большие группы:1. основанные на выявлении предпочтений ЛПР и построения единственного критерия качестварешения до рассмотрения конкретных альтернатив;2.

диалоговые итерационные человеко-машинные, состоящие в последовательном анализевозможных решений с постепенным выявлением предпочтений ЛПР и переходом к болеепредпочтительному решению;3. основанные на предварительном выделении множества оптимизированных (эффективных)решений и на представлении этого множества ЛПР. [3]Метод взвешенных сумм с точечным оцениванием весовКаждый критерийумножается на строго положительный скалярный «вес» , а зачем все kвзвешенных критериев суммируются и образуют составную целевую функцию (или целевуюфункцию из взвешенной суммы).

Если С — это критериальная матрица размерасо строками ,то составная целевая функция записывается как. Не уменьшая общности, предположим, что всевесовые векторынормализованы так, что сумма элементов каждого вектора равна единице (т.е. в соответствии с нормой ).Обозначим множество всех таких весовых векторов через:(3).3Затем, сумев оценить весовой вектор, можно надеяться, что составная («взвешенная»)задачабудет иметь решение, которое либо оптимально, либо достаточно близко коптимальном для того, чтобы его было можно использовать. Таким образом, метод взвешенной суммы с точечным взвешиванием можно рассматривать как вычислительный эксперимент со строго выпуклой комбинацией критериев.Принцип справедливого компромисса Все местные критерии, формирующие вектор эффективности, одинаково важны.Справедливым будем считать такой компромисс, при котором относительный уровеньснижения качества по одному или нескольким критериям не превосходит относительного уровняповышения качества по остальным критериям (меньше или равен).Принцип аппроксимации для всех локальных критериев Этот подход основан на идее аппроксимации для всех критериев.Пусть дана задача многокритериального программирования.Среди решений системы требуется отыскать такое значение вектора, при котором локальныекритерии примут по возможности максимальное (минимальное) значение одновременно.Поэтому поиск оптимального векторного дизайна в этой задаче сводится к оптимизации выражения решений системы линейных неравенств.Метод сворачивания векторного критерия в суперкритерий Одним из распространенных методов решения многокритериальных задач является метод сведения многокритериальной задачи к одному критерию путем сворачивания векторного критерия в суперкритерий.

4 стр., 1581 слов

Математические методы в теории принятия решений

... оптимального по Парето множества из-за условия. Окончательный выбор оптимального по Парето результата производится ограниченным по Парето множеством лиц, принимающих решения. Главный недостаток состоит в том, что оптимальное решение становится субъективным, поскольку оно зависит от размера границ заданных критериев ...

При этом каждый критерий умножается на соответствующий ему весовойкоэффициент (коэффициент важности).(4)При этом возникают трудности с правильным подбором весовых коэффициентов .Существуют различные способы выбора коэффициентов . Одним из них является назначение, основанное на относительной важности критериев. [4]Метод Парето для решения задачиМетод для демонстрации состояния системы, при котором значение каждого частногопоказателя, характеризующего систему, не может быть улучшено без ухудшения других.Таким образом, по словам самого Парето: «Всякое изменение, которое никому не приноситубытков, а некоторым людям приносит пользу (по их собственной оценке), является улучшением».Это означает, что право признается в отношении всех изменений, которые никому не причиняют дальнейшего ущерба.Понятие Парето-оптимального множества.Определение: альтернатива A считается доминирующей над альтернативой B, если по всем критериям оценки альтернативы A она не хуже альтернативы B, и хотя бы один критерий лучше.

Альтернатива В при этом называется доминируемой.(5),Если для некоторой точкине существует более предпочтительной по Парето точки,т.е. такой точки , что, то тогда точканазывается эффективным или Паретооптимальным решением многокритериальной задачи (относится к множеству Парето).Построение множеств Парето Построение приближенных множеств Парето — одна из наиболее важных и сложных задач численного анализа. С расширением круга задач значение методов эффективного анализа4 множества Парето постоянно возрастает. Увы, совсем недавно начали уделять много времени численным методам построения точек множества Парето.

Рассмотрим проблемы на простыхпримерах.Случай с двумя критериями.То есть в каждой точке отношения определяются отображением целого, и определенная точка в плоскости критериев связана.Множествоносит название множества (достижимости) предельных возможностей.Множество Парето — это только часть границы множества достижимости.Приближенное построение множества Парето сводится к последовательному решению задач математического программирования. Опишем одну из возможных схем расчета.Мы устанавливаем некоторые желательные значения критериев: так, чтобы они принадлежали к набору предельных возможностей.Теперь решаем две оптимизационные задачи.(6),решив эти задачи, определим точки, проведя через них прямую, получим простейшуюаппроксимацию множества Парето.Для уточнения аппроксимации решаем следующие задачи:(7),[5]находим еще две точки, принадлежащие этому множеству.Через точки проводим ломаную, которая будет следующим приближением.