Статистика — общее понятия, методы и задачи

метки: Статистик, Социально, Скачать, Значение, Экономический, Явление, Признак, Статистический

	Скачать реферат: Статистика — общее понятия, методы и задачи

Общее понятие статистики. Предмет статистики

Статистикой называют систематический и систематический учет, который ведется на всей территории страны органами государственной статистики, возглавляемыми Государственным комитетом по статистике Российской Федерации.

Статистика — цифровые данные, публикуемые в специальных справочниках и СМИ.

Статистика — специальная научная дисциплина.

Предмет и содержание статистической науки.

Предмет и содержание статистической науки долгое время оставались спорными. С целью решения этих вопросов в 1954 и 1968 гг. проводились специальные совещания с привлечением широкого круга ученых и практиков не только статистиков, но и специалистов связанных с ней науки. Кроме того, до середины 70-х гг. шла дискуссия о предмете статистики в специальной литературе. В ходе дискуссий выявились 3 основные точки зрения на предмет статистики:

1. Статистика — универсальная наука, изучающая массовые явления природы и общества.

2. Статистика — это методологическая наука, у которой нет собственного предмета знания, но она представляет собой обучение методам, используемым социальными науками.

3. Статистика — это общественная наука, имеющая свой предмет, методологию и изучающая количественные законы общественного развития.

В результате встреч и дискуссий, проведенных в статистической науке, первые две точки зрения были отвергнуты большинством ученых и практиков, а третья была общепринятой, интегрированной и уточненной.

Объектом статистики является количественный аспект социально-экономических массовых явлений, неразрывно связанный с их качественной стороной, конкретными условиями, местом и временем. Из данного определения следуют основные черты предмета статистической науки:

1. Статистика — наука общественная.

2. В отличие от других социальных наук, статистика изучает количественную сторону социальных явлений.

3. Статистика изучает массовое явление.

4. Статистика изучает количественную сторону явлений в тесной связи с количественной стороной, и это воплощается в существовании системы статистических показателей.

5. Статистика изучает количественную сторону явлений в конкретных условиях места и времени.

Метод статистики и статистическая методология.

Статистическая методология предназначена как система принципов и методов их реализации, направленная на изучение количественных моделей, которые проявляются в структуре отношений и в динамике социально-экономических явлений. Важнейшими составными элементами метода статистики и статистической методологии являются массовое статистическое наблюдение, сводка и группировка, а также применение обобщающих статистических показателей и их анализ.

Сущность первого элемента статистической методологии составляет сбор первичных данных об изучаемом объекте. Например: в процессе переписи населения страны собираются данные о каждом человеке, проживающем на ее территории, которая заносится в специальный формуляр.

Второй элемент: сводка и группировка представляет собой разделение совокупности данных, полученных на этапе наблюдения на однородные группы по одному или несколько признаков. Например в результате группировки материалов переписи населения делится на группы (по полу, возрасту, населению, образованию и т.д.).

Сущность третьего элемента статистической методологии заключается в вычислении и социально-экономической интерпретации обобщающих статистических показателей:

1. Абсолютных

2. Относительных

3. Средних

4. Показателей вариации

5. Динамики

6. Индексов и т.д.

Три фундаментальных элемента статистической методологии также составляют три фазы любого статистического исследования.

Закон больших чисел и статистическая закономерность

Закон больших чисел играет важную роль в статистической методологии. В наиболее общем виде он может быть сформулирован следующим образом:

Закон больших чисел — это общий принцип, в соответствии с которым совокупное действие большого числа случайных факторов приводит при определенных общих условиях к результату, почти не зависящему от случая.

Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых явлений. Массовые явления последних, в свою очередь, с одной стороны, в силу своей индивидуальности, отличаются друг от друга, а с другой — имеют нечто общее, определяющее их принадлежность к определенному классу.

Отдельное явление более подвержено влиянию случайных и незначительных факторов, чем масса явлений в целом. При определенных условиях значение характеристики в единице можно рассматривать как случайную величину, поскольку она подчиняется не только общему шаблону, но и формируется под влиянием условий, не зависящих от этого шаблона. именно по этой причине в статистике широко используются средние значения, которые характеризуют все население одним числом. Только при большом количестве наблюдений случайные отклонения от основного направления развития уравновешиваются, компенсируются, и статистическая закономерность проявляется более отчетливо. Таким образом, сущность закона больших чисел заключается в том, что в числах обобщающих результат массового статистического наблюдения закономерность развития социально-экономических явлений выявляется более отчетливо чем при небольшом по объему статистическому исследованию.

Отрасли статистики

В процессе исторического развития в составе статистики как единой науки выделились и получили известную самостоятельность следующие отрасли:

1. Общая статистическая теория, развивающая понятие категорий и методов измерения количественных закономерностей общественной жизни.

2. Экономическая статистика, изучающая количественные закономерности воспроизводственных процессов на разных уровнях.

3. Социальная статистика, изучающая количественную сторону развития социальной инфраструктуры общества (статистика здравоохранения, образования, культуры, моральная, судебная и др.).

4. Отраслевые статистики (статистика промышленности, агропромышленного комплекса, транспорта, связи и т.д.).

Все отрасли статистики, развивая и совершенствуя свою методологию, вносят вклад в развитие статистической науки в целом.

Основные понятия и категории статистической науки в целом

К основным понятиям и категориям статистической науки относятся следующие: совокупность, признак, показатель, система показателей и др.

Статистическая совокупность: набор однотипных элементов, похожих друг на друга в одном отношении и различных — в другом. Например: это совокупность отраслей экономики, совокупность ВУЗ, совокупность сотрудничества КБ и т.п.

Отдельные элементы статистической совокупности называются ее единицами. В рассмотренных выше примерах единицами совокупности являются соответственно отрасли, ВУЗ (один) и сотрудник.

Единицы совокупности обладают как правило многими признаками.

Признак — свойство единиц совокупности, выражающее их сущность и имеющее способность варьировать, т.е. изменяться. Признаки, которые принимают одно значение для отдельных единиц совокупности, называются переменными, а сами значения называются вариантами.

Варьирующие признаки подразделяются на атрибутивные или качественные. Признак называется атрибутивным или качественным, если его отдельное значение (варианты) выражаются в виде состояния или свойств присущих явлению. Варианты атрибутивных признаков выражаются в словесной форме. Примерами таких признаков могут служить — хозяйственный.

Признак называется количественным, если его индивидуальное значение выражается числами. Например: заработная плата, стипендия, возраст, размер ОФ.

По характеру вариации количественные признаки делятся на дискретные и непрерывные.

Дискретные — такие количественные признаки, которые могут принимать только вполне определенное, как правило целое значение.

Непрерывными — являются такие признаки, которые в определенных пределах могут принимать значение как целое, так и дробное. Например:

Различаются также признаки основные и второстепенные.

Основные признаки характеризуют главное содержание и сущность изучаемого явления или процесса.

Второстепенные признаки дают дополнительную информацию и непосредственно связаны с внутренним содержанием явления.

В зависимости от целей конкретного исследования одни и те же признаки в одних и тех же случаях могут быть первичными, а в других — вторичными.

Статистический показатель — это категория отображающая размеры и количественные соотношения признаков социально-экономических явлений и их качественной определенности в конкретных условиях места и времени. необходимо различать содержание статистического показателя и его конкретное числовое выражение. Содержание, т.е. качественная определенность состоит в том, что показатели всегда характеризуют социально-экономические категории (население, экономика, финансовые институты и т.д.).

Количественные размеры статистических показателей, т.е. их числовые значения зависят прежде всего от времени и места объекта, который подвергается статистическому исследованию.

Социально-экономические явления как правило не могут быть охарактеризованы каким-либо одним показателем, Например: уровнем жизни населения. для полной и полной характеристики изучаемых явлений необходима научно обоснованная система статистических показателей. Такая система не является постоянной. Он постоянно совершенствуется в соответствии с потребностями общественного развития.

Задачи статистической науки и практики в развитии рыночной экономики.

Основными задачами статистики в условиях развития в России рыночных отношений являются следующие:

1. Улучшение бухгалтерского учета и отчетности и сокращение на этой основе документооборота.

2. Усилить работу по мониторингу достоверности статистической информации, предоставляемой предприятиям, учреждениям и организациям всех секторов экономики и форм собственности.

3. Повышение своевременности статистической информации как в поступающий статистический орган, так и в предоставляемые им структуры государственной власти и управления.

4. Углубление аналитических функций, разработанных статистических данных, формирование тематики статистических данных в соответствии с текущими задачами социально-экономического развития страны.

5. Дальнейшее развитие и совершенствование статистической методологии на основе все более широкого внедрения ПЭВМ практика и … статистического анализа не прогнозировалась.

1. Статистическая сводка — метод научной обработки статистических данных, собранных в процессе наблюдения, при котором информация, относящаяся к конкретной единице, обобщается и поэтому характеризуется аналитическими показателями и системой таблиц. Таким образом, получены статистические данные, характеризующие всю популяцию. На этом этапе осуществляется переход от индивидуальных характеристик единиц совокупности и от обобщающего показателя, характеризующего совокупность в целом.

Различают сводку в узком и широком смысле слова. В узком смысле слова под сводкой понимается техническая операция по подсчету итогов. В широком смысле слова сводка состоит из группировки полученной в процессе наблюдения информации составления систем показателей для характеристики типических групп изложения этих показателей в таблицах, а также подсчета общих и групповых итогов.

Общее понятие группировок.

Группировки — это тот же метод исследования социально-экономических явлений, при котором статистическая совокупность делится на однородные группы, раскрывающие состояние и развитие всего населения.

Кластеризация — важнейший этап статистического исследования, сочетающий сбор первичной информации об объеме исследования и анализ этой информации на основе обобщающих статистических показателей.

Методы группировок разнообразны. Такое разнообразие обусловлено, с одной стороны, огромным разнообразием характеристик, подлежащих статистическому исследованию, а с другой — множеством задач, решаемых на основе группировок.

Важнейшая проблема возникающая при группировке.

Самая важная проблема при построении группировки — это выбор сгруппированного атрибута или основы группировки.

Группировочный признак — варьирующий признак по которому производится объединение единиц совокупности в группы.

По характеру вариации характеристики делятся, как известно, на атрибутивные и количественные. Это разделение определяет особенности решения второй задачи группировки, а именно определение количества присвоенных групп. При выборе группировки некоторых атрибутивных характеристик можно выбрать только строго определенное количество групп. В частности при группировке населения по полу может быть выделено …

При группировке предприятий по прибыли может быть выделено 3 группы.

По многим атрибутивным характеристикам разработаны устойчивые группировки, называемые классификацией. Например: классификация отраслей экономики, классификация занятий населения и др.

При группировке на количественной основе вопрос о количестве групповых границ следует решать исходя из сущности изучаемого социально-экономического явления. В этом случае следует учитывать такой показатель, как диапазон вариаций. Чем больше размах варьирования, тем больше образуется групп и наоборот. также необходимо учитывать количество единиц населения, по которым строится группировка. При небольшом объеме совокупности, нецелесообразно образовывать большое число групп, т.к. в этом случае в группах не будет достаточного числа единиц для выявления статистических закономерностей.

Существенной проблемой при группировке по количеству является определение диапазонов. Показатели количества групп и размера интервалов находятся в обратной зависимости. Чем больше величина интервалов — тем меньше требуется групп и наоборот.

Интервалом называется разность между его верхней и нижней границей.

В зависимости от размера атрибута группировки диапазоны делятся на равные и неравные. Равные диапазоны используются в тех случаях, когда изменение атрибута группировки внутри генеральной совокупности происходит равномерно. Расчет величины равного интервала производится по формуле: k — число групп

Xmax, Xmin — соответственно наибольшее и наименьшее значение признака к качеству групп.

Если распределение признака группировки внутри совокупности неоднородно, используются неравные диапазоны. Неравные интервалы могут постепенно увеличиваться и постепенно уменьшаться. часто при группировке применяются так называемые специализированные интервалы, т.е. такие, которые определяются исходя из цели исследования и сущности явления. Например: при группировке имеющей целью охарактеризовать трудоспособное население страны используются пятилетние интервалы возраста людей.

Третья проблема построения группировки — обозначение границ интервалов. При выделении интервалов по дискретным количественным признакам следует обозначать их границы т.о., чтобы нижняя граница последующего интервала отличалась от верхней границы предыдущего на единицу.

При группировке на непрерывной количественной основе границы отмечаются таким образом, чтобы группы четко отделялись друг от друга. Это достигается путем добавления числовых границ диапазонов с указанием того, где должен быть назначен блок с атрибутом группировки, в измерениях, которые точно совпадают с границами диапазонов. Обычно дополнительные разъяснения к числовым границам интервалов образуемым по непрерывным количественным принципам выражаются словами: «более», «менее», «свыше» и т.д.

Виды группировок

В зависимости от задач, решаемых с помощью группировок выделяют следующие их виды:

• типологические
• аналитические

Основная задача типологии — классифицировать социально-экономические явления путем выявления однородных групп с точки зрения качественных отношений.

В этом случае качественная однородность понимается в том смысле, что по отношению к изучаемому свойству все единицы совокупности подчиняются одному и тому же закону развития. Например: группировка предприятиям отраслей экономики.

Абсолютные и относительные величины

Абсолютное значение — это показатель, который выражает размер социально-экономического явления.

Относительное значение в статистике — это показатель, который выражает количественную взаимосвязь между явлениями. Он получается делением абсолютного значения на другое абсолютное значение. Величина с которой мы производим сравнения называется основанием или базой сравнения .

Абсолютные величины — всегда величины именованные.

Относительные величины выражаются в коэффициентах, процентах, промили и т.д.

Относительное значение показывает, во сколько раз или на какой процент сравниваемое значение больше или меньше базы сравнения.

В статистике различают 8 видов относительных величин:

Сущность и значение средних величин.

Средние значения являются одними из наиболее распространенных сводных статистических данных. Они стремятся охарактеризовать статистическую совокупность, состоящую из меньшинства единиц с номером. Средние величины тесно связаны с законом больших чисел. Суть этой зависимости заключается в том, что при большом количестве наблюдений случайные отклонения от общей статистики аннулируются и в среднем статистическая закономерность проявляется более отчетливо.

С помощью метода средних решаются следующие основные задачи:

1. Характеристика уровня развития явлений.

2. Сравнение двух или нескольких уровней.

3. Изучение взаимосвязей социально-экономических явлений.

Для решения этих проблем статистическая методология разработала различные типы средних значений.

Среднее арифметическое.

Для выяснения методики расчета средней арифметической используем следующие обозначения:

X — арифметический признак

X (X1, X2, … X3) — варианты определенного признака

• число единиц совокупности
• средняя величина признака

В зависимости от исходных данных средняя арифметическая может быть рассчитана двумя способами:

1. Если данные статистического наблюдения на сгруппированы, или сгруппированные варианты имеют одинаковые частоты, то рассчитывается средняя арифметическая простая:

2. Если частоты сгруппированы в данных разные, то рассчитывается среднее арифметическое взвешанное:

• численность (частоты) вариантов
• сумма частот

Среднее арифметическое вычисляется по-разному в сериях дискретных и перемежающихся вариаций.

В дискретных сериях варианты характеристики умножаются на частоты, эти произведения складываются, а полученная сумма произведений делится на сумму частот.

Рассмотрим пример вычисления средней арифметической в дискретном ряду:

Заработная плата, руб. Xi	Число сотрудников, чел. fi	Произведение вариант на веса (частоты) Xi*fi
1200	1	1200
1300	2	2600
1400	2	2800
1500	5	7500
1600	3	4800
1650	2	3300
1700	1	1700
1750	1	1750
1800	1	1800
1950	1	1950
2000	1	2000
Итого:	20	31400

В сериях интервалов значение характеристики задается, как известно, в виде интервалов, поэтому перед вычислением среднего арифметического необходимо перейти от серии интервалов к дискретной.

Центр соответствующих интервалов используется как варианты Xi. Они определяются как полусумма нижней и верхней границ.

Если у интервала нет нижнего предела, его центр определяется как разница между верхним пределом и половиной значения следующих интервалов. При отсутствии верхних пределов половина диапазона определяется суммой нижнего предела и половины значения предыдущего диапазона. После перехода к дискретному ряду дальнейшие расчеты производятся по описанной выше методике.

Если веса fi заданы не в абсолютных показателях, а в относительных, то формула расчета средней арифметической будет следующей:

pi — относительные величины структуры, показывающие, какой процент составляют частоты вариантов в сумме всех частот.

Если относительные величины структуры заданы не в процентах, а в долях, то среднее арифметическое будет рассчитываться по формуле:

Средняя гармоническая.

Средняя гармоническая является первообразной формой средней арифметической. Она рассчитывается в тех случаях, когда веса fi не заданы непосредственно, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей. Также как и арифметическая, средняя гармоническая может быть простой и взвешанной.

Средняя гармоническая невзвешанная:, Средняя гармоническая смешанная:

Wi — произведение вариантов на частоты

При расчете средних величин необходимо помнить о том, что всякие промежуточные вычисления должны приводить как в числителе, так и в знаменателе и имеющим экономический смысл показателям.

Структурное среднее.

Структурное среднее характеризует состав статистической совокупности по одному из варьирующих признаков. К этим средним относятся мода и медиана .

Мода — такое значение варьирующего признака, которое в данном ряду распределения имеет наибольшую частоту.

В дискретных рядах распределений мода определяется визуально. Сначала определяется наибольшая частота, а по ней модальное значение признака. В интервальных рядах для вычисления моды используется следующая формула:

Xmo — нижняя граница модальности (интервал ряда с наибольшей частотой)

Mo — величина интервала

fMo — частота модального интервала

fMo-1 — частота интервала предшествующего модальному

fMo+1 — частота интервала следующего за модальным

Медианой называется такое значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот. Медиана рассчитывается по разному в дискретных и интервальных рядах.

1. Если ряд распределения дискретный и состоит из четного числа членов, то медиана определяется как средняя величина из двух серединных значений рангированного ряда признаков.

2. Если в дискретном ряду распределения нечетное число уровней, то медианой будет серединное значение рангированного ряда признаков.

В интервальных рядах медиана определяется по формуле:

• нижняя граница медианного интервала (интервала для которого накопленная частота впервые превысит полусумму частот)

Me — величина интервала

• сумма частот ряда
• сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу
• частота медианного интервала

Общее понятие о вариации

Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц совокупности.

Вариация возникает в силу того, что отдельные значения признака формируются по влияние большого числа взаимосвязанных факторов. Эти факторы часто действуют в противоположных направлениях и их совместное действие формирует значение признаков у конкретной единицы совокупности. Необходимость изучения вариаций связана с тем, что средняя величина, обобщающая данные статистического наблюдения, на показывает как колеблется вокруг нее индивидуальное значение признака. Вариации присущи явлениям природы и общества. При этом революция в обществе происходит быстрее, чем аналогичные изменения в природе. Объективно существуют также вариации в пространстве и во времени.

Вариации в пространстве показывают различие статистических показателей относящихся к различным административно-территориальным единицам.

Вариации во времени показывают различие показателей в зависимости от периода или момента времени к которым они относятся.

Меры вариаций

К примерам вариаций относятся следующие показатели:

1. размах вариаций

2. среднее линейное отклонение

3. среднее квадратическое отклонение

4. дисперсия

5. коэффициент

1. Размах вариаций является ее простейшим показателем. Он определяется как разность между максимальным и минимальным значение признака. Недостаток этого показателя заключается в том, что он зависит только от двух крайних значений признака (min, max) и не характеризует колеблимость внутри совокупности. R=Xmax-Xmin.

2. Среднее линейное отклонение является средней величиной абсолютных значений отклонений от средней арифметической. Оно определяется по формуле: — простая

Отклонения берутся по модулю, т.к. в противном случае, из-за математических свойств средней величины, они всегда были бы равны нулю.

4. Дисперсия (средний квадрат отклонений) имеет наибольшее применение в статистике как показатель меры колеблимости.

Дисперсия определяется по формулам: пример:

Дисперсия является именованным показателем. Она измеряется в единицах соответствующих квадрату единиц измерения изучаемого признака. В данном случае она показывает, что средний размер отклонения прибыли по 50 предприятиям от средней прибыли составляет 1,48 .

Дисперсия может быть также определена по формуле:

3. Среднее квадратическое отклонение определяется как корень из дисперсии.

По исходным данным приведенным выше, среднее квадратическое отклонение равно:

5. Коэффициент вариаций определяется как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах:

• Он характеризует количественную однородность статистической совокупности. Если данный коэффициент <
• 50%, то это говорит об однородности статистической совокупности. Если же совокупность не однородна, то любые статистические исследования можно проводить только внутри выделенных однородных групп.

Дисперсия альтернативного признака

Альтернативными называются 2 взаимоисключающих друг друга признака. То признаки, которыми каждая отдельная единица совокупности либо обладает, либо не обладает. Наличие альтернативного признака принято обозначать через единицу, а отсутствие через 0. Долю единиц обладающих данным признаком обозначают через p (п), а долю единиц на обладающих данным признаком обозначают через q. При этом p+q=1.

Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:

Виды дисперсий. Привила их сложения.

Если исследуемую статистическую совокупность разделить на группу, то для каждой из них можно определить групповые средние и дисперсии. Эти дисперсии будет характеризовать колеблимость изучаемого признака каждой отдельной группе. На этой основе можно определить среднюю изнутри групповых дисперсий. — i=fi- численность единиц в отдельных группах

Эта дисперсия характеризует случайную вариацию признака, на зависящую от фактора положенного в основание группировки.

Вычисляется также межгрупповая дисперсия. и ni=fiсоответственно средние и численности по отдельным группам.

Эта дисперсия характеризует вариацию по влиянием группировочного признака. Сумма средней изнутри групповых и межгрупповой дисперсий позволяет определить общую дисперсию.

Данное равенство называют правилом сложения дисперсий. т.е. существует тесная зависимость между изготовлением деталей и другими показателями.

Если значения исследуемого признака выражаются в долях или коэффициентах, то правило сложения дисперсий выражается следующими формулами: средняя из внутригрупповых дисперсий для долей признаков

Виды и формы зависимости между социально-экономическими явлениями

Многообразие взаимосвязей в которых находятся социально-экономические явления, рождают необходимость в их классификации.

По видам различают функциональную и корреляционную зависимость.

Функциональной называют такую зависимость, при которой одному значению факторного признака X соответствует одно строго определенное значение результативного признака Y.

В отличие от функциональной зависимости, корреляционная выражает такую связь между социально-экономическими явлениями, при которой одному значению факторного признака X могут соответствовать несколько значений результативного признака Y.

По направлению различают прямую и обратную зависимость.

Прямой называют такую зависимость, при которой значение факторного признака X и результативного признака Y изменяются в одном направлении. Т.о. при увеличении значения X, значения Y в среднем увеличиваются, а при уменьшении X — Y уменьшается.

Обратная зависимость между факторным и результативным признаками, если они изменяются в противоположных направлениях.

Статистические методы изучения взаимосвязей

Важное место в статистическом изучении взаимосвязей занимают следующие методы:

1. Метод приведения параллельных данных.

2. Метод аналитических группировок.

3. Графический метод.

4. Балансовый метод.

5. Индексный метод.

6. Корреляционно-регрессионный.

1. Сущность метода приведения параллельных данных заключается в следующем:

Исходные данные по признаку X располагаются в порядке возрастания или убывания, а по признаку Y записываются соответствующие им показатели. Путем сопоставления значений X и Y, делается вывод о наличии и направлении зависимости.

3. Сущность графического метода составляет наглядное представление наличия и направления взаимосвязей между признаками. Для этого значение факторного признака X располагается по оси абсцисс, а значение результативного признака по оси ординат. По совместному расположению точек на графике делают вывод о направлении и наличии зависимости. При этом возможны \, б/ (вверх) , в\ (вниз).

Если точки на графике расположены беспорядочно (а), то зависимость между изучаемыми признаками отсутствует .

Если точки на графике концентрируются вокруг прямой (б)/, зависимость между признаками прямая .

Если точки концентрируются вокруг прямой (в)\, то это свидетельствует о наличии обратной зависимости.

На основе метода параллельных данных и графического метода, могут быть рассчитаны показатели, характеризующие степень тесноты корреляционной зависимости.

Наиболее кратным из них является коэффициент знаков Фехнера. Он рассчитывается по формуле:

C — сумма совпадающих знаков отклонений индивидуальных значений признака от средней.

H — сумма несовпадений

Данный коэффициент изменяется в пределах (-1;1).

Значение KF=0 свидетельствует об отсутствии зависимости между изучаемыми признаками.

Если KF=±1, то это говорит о наличии функциональной прямой (+) и обратной (-) зависимости. При значении KF>½0,6½делается вывод о наличии сильной прямой (обратной) зависимости между признаками. Кроме того на основе исходных данных о факторном и результативном признаках, может быть рассчитан коэффициент корреляции рангов Спирмена , который определяется по формуле:

Данный коэффициент, как и предыдущий, изменяется в тех же пределах и имеет одинаковую с KFэкономическую интерпретацию.

В тех случаях, когда значение X или Y выражаются одинаковыми показателями, коэффициент корреляции рангов рассчитывается по следующей формуле:

Если исследуется зависимость между тремя и более математическими признаками, то для ее исследования применяется коэффициент конкордации определяемый по формуле:

Изучение зависимости между количественными признаками

Для исследования взаимосвязи качественных альтернативных признаков, принимающих только 2 взаимоисключающих значения, используется коэффициент ассоциации и контингенции . При расчете этих коэффициентов составляется т.н. таблица 4-х камней, а сами коэффициенты рассчитываются по формуле:

Группы по признаку Y	Группы по признаку X	+	—	Итого:
+		a	b	a+b
—		c	d	c+d
Итого:		a+c	c+d	a+b+c+d

Если коэффициент ассоциации ³ 0,5, а коэффициент контингенции ³ 0,3, то можно сделать вывод о наличии существенной зависимости между изучаемыми признаками.

Если признаки имеют 3 или более градаций, то для изучения взаимосвязей используются коэффициенты Пирсена и Чупрова. Они рассчитываются по формулам:

С — коэффициент Пирсена

К — коэффициент Чупрова

j — показатель взаимной сопряженности

K — число значений (групп) первого признака

K1 — число значений (групп) второго признака

fij — частоты соответствующих клеток таблицы

mi — столбцы таблицы

• j —

Для расчета коэффициентов Пирсена и Чупрова составляется вспомогательная таблица:

Группа признака Y	Группа признака X	1	2	..	i	Итого:
1		f11	f12	..	f1i	— 1
2		f21	f22	..	f2i	— 2
..		..	..	..	..	..
j		fji	fj2	..	fji	— j
Итого:		m1	m2	..	mi	SSminj

При ранжировании качественных признаков с целью изучения их взаимосвязи используется коэффициент корреляции Кэндалла .

• число наблюдений

S — сумма разностей между числом последовательностей и числом инвервий по второму признаку.

S=P+Q

P — сумма значений рангов, следующих за данными и превышающих его величину

Q — сумма значений рангов, следующих за данными и меньших его величины (учитывается со знаком «-»).

При наличии связанных рангов формула коэффициента Кендалла будет следующей:

Vxи Vyопределяются отдельно для рангов Xи Yпо формуле:

Методы выявления основной тенденции рядов динамики

Уровни ряда динамики формируются под вниманием 3-х групп факторов:

1. Факторов определяющих основное направление, т.е. тенденцию развития изучаемого явления.

2. Факторов действующих периодически, т.е. направленных колебаний по неделям месяца, месяцам года и т.д.

3. Факторов действующих в разных, иногда в противоположных направлениях и не оказывающих существенного влияния на уровень данного ряда динамики.

Основной задачей статистического изучения данамики является выявление тенденции.

Основными методами выявления тенденции рядов динамики являются:

• метод укрупнения интервалов
• метод скользящей средней
• метод аналитического выравнивания

1. Сущность метода укрупнения интервалов заключается в следующем:

Исходный ряд динамики преобразуется и заменяется другими состоящими из других уровней, относящихся к укрупненным периодам или моментам времени.

Например: ряд динамики прибыли малого предприятия за 1997 год по кварталам того же года. При этом уровни ряда за укрупненные периоды или моменты времени могут представлять собой либо суммарные, либо средние показатели. Однако в любом случае рассчитанные таким образом уровни ряда более отчетливо выявляют тенденции, поскольку сезонные и случайные колебания при суммировании или определении средних взаимопогашаются и уравновешиваются.

2. Метод скользящей средней , как и предыдущий предполагает преобразование исходного ряда динамики. Для выявления тенденции формируются интервал, состоящий из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий интервал получается путем смещения на 1 уровень от начального. По образованным таким образом интервалам определяются в начале сумма, а затем средние. Технически удобнее определять скользящие средние для нечетного интервала. В этом случае рассчитанная средняя величина будет относиться к конкретному уровню ряда динамики, т.е. к середине интервала скольжения.

При определении скользящей средней по четному интервалу, расчетное значение средней величины относится к промежутку между двумя уровнями, и таким образом теряют экономический смысл. Это делает необходимыми дополнительные расчеты связанные с центрированием по формуле арифметической простой из двух соседних не центрированных средних.

© Реферат плюс