Индексы и их использование в экономическом анализе

метки: Индекс, Статистик, Статистический, Экономический, Показатель, Период, Изменение, Товар

Метод статистических индексов — один из основных при анализе экономических процессов.

В современных условиях перехода к рынку статистические исследования необходимы для проведения эффективной экономической политики.

Индексы занимают особое место в статистике и являются одними из важнейших показателей обобщения. Они являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве два множества, элементы которых являются неизмеримыми величинами. Индекс — это мера того, как сравниваются два состояния одного и того же явления.

Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые данные (отчетные), и данные, которые используются в качестве базы сравнения (базисные).

Выбор базы определяется целью исследования.

С помощью индексных показателей решаются

• Индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. При помощи индексов можно характеризовать изменения во времени различных показателей, например ВВП, численность работающих, себестоимость, производительность труда и т. п.

— С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления. Используя взаимосвязь между показателями, можно, например, установить, в какой степени производство увеличилось за счет увеличения численности занятых, а в какой — за счет увеличения производительности труда.

• Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией — сравнение в пространстве, а также с планами, нормативами, прогнозами и т. д.

1. Понятие индексов

Индексы — это относительные величины, характеризующие изменение уровней простых или сложных социально-экономических явлений во времени, пространстве или по отношению к плоскости.

В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим существуют динамические территориальные показатели, а также показатели выполнения плана.

Многие социальные явления состоят из непосредственно несравнимых явлений, поэтому главный вопрос — это вопрос о сопоставимости сравниваемых явлений.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, для их расчета необходимо сравнивать разные уровни, которые относятся либо к разным периодам времени, либо к целевому показателю, либо к разным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина).

Управление изменениями (на примере ОАО ‘Примсоцбанк’)

... исследования курсовой работы - организация ОАО «Примсоцбанк». Объект исследования - управление изменениями на примере конкретной организации ОАО «Примсоцбанк». Целью данной курсовой работы является изучение трансформации организации перед лицом изменений на примере. Исследовать теоретические аспекты управления изменениями. Анализ изменений в организации в контексте изменений ...

При расчетах важно правильно выбрать период, взятый за основу для сравнения.

Индексы отличаются от обычных относительных показателей тем, что они характеризуют изменение не только простых, но и сложных явлений. Сложные явления состоят из прямо несоизмеримых элементов, а простые — только из однородных элементов.

Мера, для которой рассчитывается индекс, называется индексированным значением. Так, в индексе основных затрат индексированная величина — это основная стоимость, в индексе физического объема — объем производства в натуральном выражении.

С помощью индексов решаются следующие задачи:

• Оценка изменений сложных явлений и отдельных их частей (например, насколько в текущем периоде изменился объем продаж по сравнению с предыдущим).

• Определение влияния отдельных факторов на общую динамику сложного явления (например, влияние изменения цен на объем продаж), для чего используется индексный анализ.

В практической деятельности используются разнообразные индексы, которые можно классифицировать по следующим основаниям:

• содержание изучаемых объектов (характер);
• степень охвата элементов совокупности;
• методы расчета.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, для их расчета необходимо сравнивать разные уровни, которые относятся либо к разным периодам времени, либо к целевому показателю, либо к разным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина).

При расчетах важно правильно выбрать период, взятый за основу для сравнения.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на:

— индексы количественных (объемных).

К ним относятся индексы физического объема произведенной продукции, физического объема потребления и т.д. Индексируемое значение в этих индексах является показателем объема, измеренным в натуральных единицах.

индексы качественных. Эти индексы используются для измерения вариации показателя на единицу населения. Такие показатели называются качественными и характеризуют интенсивность изучаемого явления или процесса. Индексируемое значение в индексах качественных показателей — это уровень явления на единицу населения. К индексам качественных показателей относятся индекс цен, себестоимости единицы продукции, трудоемкости, производительности труда и т.д.

По степени охвата элементов совокупности

индивидуальные,

сводные (общие),

групповые (субъиндексы).

Индивидуальные показатели характеризуют изменение отдельных элементов, составляющих сложное явление. Это простая форма индексов (например, индивидуальный индекс цен отдельного вида товара).

Сводные показатели характеризуют изменение всего сложного явления, выраженное комплексным показателем. В таком явлении его элементы являются величинами несопоставимыми. Для решения проблемы несопоставимости индексируемых величин используются специальные показатели, называемые соизмерителями индексируемых величин (статическими весами).

Анализ рентабельности производства и реализации продукции

... (прибыли) ресурсам. актуальность Предмет исследования - рентабельность коммерческой организации. Объект исследования - общество с ограниченной ответственностью Фирма « Форест». Цель работы - на основе анализа показателей рентабельности деятельности организации, выявить существующие проблемы и ...

Групповые индексы (субъиндексы) рассчитываются для определенной части элементов совокупности. Например, индекс физического объема для отдельных секторов или территорий.

По методам расчета

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского алфавита index).

Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» — общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 — базисный; 1 — отчетный. Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:- количество продукции одного вида в натуральном выражении,- цена единицы продукции,- себестоимость единицы продукции,- выработка продукции на 1-ого работника или в единицу времени,- трудоемкость единицы продукции.

Индивидуальные индексы обозначаются следующими символами:i — индивидуальный индекс физического объема,i — индивидуальный индекс цен,i — индивидуальный индекс себестоимости и т.д.

Общие (сводные) индексы имеют обозначения:I — общий индекс физического объема,I — общий индекс цен,I — общий индекс себестоимости и т.д.

2. Индивидуальные индексы

Индивидуальные показатели получены путем сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены этого продукта в текущем периоде к цене базисного периода.

В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т.д.

Индекс физического объема продукции i _q рассчитывается по формуле

_{q =} q_i / q₀

где q ₁ и q₀ — соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

В знаменателе может быть не только количество продукции, произвеенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение (q _пл ), нормативное (q_н ), ли эталонное значение, принятое за базу сравнения (q_э ).

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. В частности, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле.

статистический индекс агрегатный средневзвешенный

i _p = p_i /p_o

где p_i и p_o — соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах.

Этот индекс характеризует изменение цены на конкретный товар в текущем периоде по сравнению с базовым уровнем.

Индивидуальный индекс себестоимости (z) единицы продукции рассчитывается по формуле

i _z = z₁ /z_o

Он также показывает изменение удельной стоимости за текущий период по сравнению с прогнозом.

Управление имуществом предприятия. Управление имуществом предприятия ...

... хозяйствующими субъектами в вопросах собственности. Управление недвижимостью тесно связано с другими сферами управления бизнесом, в частности с управлением финансами, инвестициями, затратами, ассортиментом продукции, техническим и инновационным развитием. Общая цель управления недвижимостью - добиться ...

Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v) или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t).

Поэтому можно

• Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

i _v = v₁ /v_o =q₁ /T₁ : q_o /T_o

• Индекс затрат времени на производство единицы продукции:

i _t = t₁ /t_o

Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

_w = w_i /w_o = ∑ pq₁ /∑T₁ : ∑ pq_o /∑T_o

где p — сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного периода).

_{pq =} p₁ q₁ / p₀ q₀

Индивидуальный индекс численности рабочих можно рассчитать следующим образом:

_T = T₁ /T₀

Он показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.

Общие показатели рассчитываются по количественным и качественным показателям. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используются различные формы построения общих показателей: агрегированные и средневзвешенные.

3. Общие индексы

Общие показатели рассчитываются по количественным и качественным показателям. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используются различные формы построения общих показателей. Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. Под сложным явлением мы понимаем такую ​​статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Это и есть собственно индексы (или индексы в узком смысле слова).

Название индекса фиксируется нижним индексом — принятое обозначение индексируемого индикатора. Одна из характеристик индексов заключается в том, что изучаемый показатель рассматривается не изолированно, а по отношению к другим показателям. Они имеют более сложную методику построения и расчёта. Для того чтобы построить общие индексы, необходимо соизмерить различные элементы совокупности, т. е. свести их к одному и тому же единству.

В аналитической теории индексы трактуются как индикаторы, необходимые для измерения влияния изменений составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровней, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления явление. Например, изменение общей стоимости продаж в текущем периоде от базового уровня связано как с изменением физического объема продаж товаров, так и с изменением цен на каждый вид товаров.

Общие индексы — это синтетические и аналитические индикаторы.

Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используются различные формы построения общих показателей: агрегатную или средневзвешенную.

Анализ рынка молочной продукции и молока в России

... его объемы до 37 млн. тонн. На рынке молока и молочных продуктов существует два основных типа упаковки: асептическая (для длительного срока хранения продукции) и обычная. Объем сегмента ... или совершенная конкуренция встречается крайне редко. это абстрактная модель, используемая для анализа границ формации и экономики. Несовершенная конкуренция представлена отраслями чистой монополии, ...

3.1 Агрегатные индексы

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Совокупный индекс — это сложный относительный показатель, который характеризует среднюю вариацию социально-экономического явления, состоящего из разрозненных элементов.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.).

Вес индекса — это величина, используемая для сравнения проиндексированных величин.

За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

• какая величина будет индексируемой;
• по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;
• что будет служить весом при расчете индекса.

При выборе весов индекса принято руководствоваться следующим правилом: при построении индекса количественного показателя берутся веса за базовый период, при построении индекса качественного показателя — веса эталона период используется.

Стоимость продукции — это произведение количества продукции в натуральном выражении (q) на ее цену (p).

Индекс стоимости продукции, или товарооборота ( ), представляет собой соотношение стоимости продукции текущего периода () к стоимости продукции в базисном периоде () и определяется по формуле:

.

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Аналогично строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей: издержек производства (произведение себестоимости продукции на количество продукции), затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции).

Индекс объема производства — это показатель количественного показателя. В этом индексе индексируемым значением будет количество товаров в натуральном выражении, а вес — ценой. Только умножив неизмеримые количества разнородных продуктов на цены, мы можем перейти к стоимости продуктов, которые уже будут соизмеримыми количествами. Поскольку индекс физического объема является индексом количественного показателя, цены базового периода будут взвешены. Тогда формула индекса примет следующий вид:

,

Управление качеством продукции

... европейские, американские и азиатские предприятия. А качество продукции - главный фактор конкуренции между компаниями. Что такое качество продукции? Это понятие регулируется ГОСТ 15 467-79 «Менеджмент качества продукции. Основные понятия. Термины и определения. ...

где в числителе дроби — условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

3.2 Средневзвешенные индексы

Помимо агрегированных индексов в статистике используется еще одна форма: средневзвешенные индексы. Он используется, когда доступная информация не позволяет рассчитать агрегированный итоговый индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цент как агрегатный, но возможно исчислить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

Средний индекс — это индекс, рассчитываемый как среднее значение отдельных индексов. Агрегированный индекс — это основная форма общего индекса, поэтому средний индекс должен быть таким же, как агрегированный индекс. При вычислении средних значений используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Во всех случаях, когда информация о физических объемах недоступна в физическом выражении, для определения вариации показателей используется средняя форма индексов. В практических расчетах используются два вида средних индексов:

• средний индекс качественного показателя,
• средний индекс физического объема.

Каждый из средних показателей может быть рассчитан с использованием формул средневзвешенного арифметического или гармонического средневзвешенного значения.

Индекс среднего объема используется в случаях, когда информация об объеме производства в натуральном выражении недоступна.

Индекс среднего арифметического идентичен агрегированному индексу, если веса отдельных индексов являются членами знаменателя агрегированного индекса. Только в этом случае значение индекса, рассчитанное по формуле среднего арифметического, будет равно агрегированному показателю. Среднее арифметическое индекса физического объема используется, когда у вас есть информация о стоимости товаров, проданных в базовый период, и об отдельных индексах физического объема.

Средний арифметический индекс цен, тождественен агрегатному индексу Ласпейреса:

Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде (p ₀ q₀ ).

Индексы средней себестоимости продукции рассчитываются аналогично индексу цен.

Средний гармонический индекс идентичен агрегированному индексу, если отдельные индексы взвешиваются с использованием числителя агрегированного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

,

а средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Паше, так:

.

Следовательно, весовые коэффициенты при определении индекса средних гармонических затрат — это производственные затраты текущего периода, а индекс цен — это производственные затраты этого периода.

Управление конкурентоспособностью продукции предприятия

... следующие задачи: раскрыть сущность управления конкурентоспособностью предприятия; дать организационно-экономическую характеристику открытого акционерного общества «Оршанский молочный комбинат»; проанализировать конкурентоспособность продукции предприятия; предложить направления совершенствования управления маркетинговой деятельностью предприятия. Объектом исследования является ОАО ...

4. Индексы с постоянными и переменными весами

При изучении динамики коммерческой активности необходимо проводить сравнения показателей более чем за два периода.

базисные индексы

цепные индексы

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации рассчитываются как индивидуальные, так и общие базовые и цепные индексы.

Методы расчета индивидуальных базовых и цепных показателей аналогичны расчетам относительных значений динамики. Общие индексы в зависимости от их типа рассчитываются с переменным и постоянным весами — соизмеримостью.

Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого — то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов дает базовый индекс.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1,2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

• Базисные индексы:
• Цепные индексы:

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим — произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот. Рассмотрим построение базовых и цепных индексов на примере агрегированных индексов цен и физического объема производства.

w Базисные индексы:

• Индексы цен Пааше (с переменными весами):

• Индексы цен Ласпайреса (с постоянными весами):

• Индексы физического объема продукции (с постоянными весами):

w Цепные индексы:

• Индексы цен Пааше (с переменными весами):

• Индексы цен Ласпайреса (с постоянными весами):

Организация государственной статистики в рф. Основные задачи ...

... "Об утверждении Положения о Федеральной службе государственной статистики" утверждено Положение о Федеральной службе государственной статистики и внесены некоторые изменения в постановление ... главным органом государственной статистики являлся Государственный комитет Российской Федерации по статистике (Госкомстат России), в настоящее же время Федеральная служба государственной статистики (Росстат) . ...

• Индексы физического объема продукции (с постоянными весами):

Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных — с предыдущими (в данном случае — смежными) данными.

Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными весами).

Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса.

Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество — сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема:

Использование постоянных весов в течение нескольких лет позволяет перейти от общих индексов к цепным, к базовым индексам и наоборот.

5. Общие индексы и их применение в экономическом анализе

Если известно, что рассматриваемое явление неоднородно и сравнение уровней может быть произведено только после того, как они были возвращены к общему показателю, экономический анализ проводится с использованием так называемых общих индексов. Индекс становится общим, когда в расчетной формуле указывается неоднородность исследуемой популяции. Примером неоднородного населения является общая масса проданных товаров всех или нескольких типов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный), например:

Соотношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий показатель показателя в агрегированной форме. Так, например, получают индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме:

При анализе увеличения общего объема торговли это увеличение также объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров.

Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен Ip, который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности — качественного (р) имеет вид

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема Iq , который строится также в предположении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (р):

Общая теория статистики

... явлений и процессов. Они отражают уровни в физических мерах объема, веса и т.п. В общем, абсолютные статистические величины – это именованные числа. Они всегда ... значение индикатора относительно определенного места и времени называется значением индикатора. Метод статистики предполагает последовательность действий: разработка статистической гипотезы, статистическое наблюдение, сводка и группировка ...

В форме мультипликативной индексной модели динамика товарооборота будет выражаться соотношениями

или

где

Если принимается предположение об очередности влияния факторов — сначала q, а затем р, то общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:

Если же принимается предположение об обратной последовательности влияния факторов — сначала р, затем q, то меняются и формулы разложения прироста и формулы расчета индексов Iq и Ip . Тогда

Где ;

.

Примером модели мультипликативного индекса с большим количеством факторов является изменение общей суммы материальных затрат на производство. Сумма затрат зависит от количества выпущенной продукции (индекс Iq), удельных расходов (норм) материала на единицу продукции (индекс In) и цены на материалы (индекс Ip).

Прирост общей суммы затрат распределяется следующим образом:

;

где а величины индексов таковы:

индекс увеличения суммы затрат в связи с изменением объемов производства продукции (индекс физического объема)

индекс изменения суммы затрат за счет изменения удельных расходов материала (индекс удельных расходов)

индекс изменения общей суммы затрат, объясняемого изменением цен на материалы (индекс цен на материалы)

Заключение

Практика использования индексов в экономике настолько обширна, что перечислить все невозможно. С их помощью изучается динамика любых показателей (в промышленном производстве, в сельском хозяйстве, в торговой сфере и т.д.), макроэкономика использует в своей практике индекс — дефлятор (отражает текущий уровень показателя в сопоставимых или базисных ценах), индексы пространственно — территориального сопоставления позволяют провести сравнение не динамики, а двух территорий. Это очень удобно с точки зрения международного исследования.

В статистической практике индексы вместе со средними значениями являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организации, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

Обычно сравниваемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, прямая сумма которых невозможна из-за их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия обычно производят различную продукцию. В этом случае невозможно получить общий объем производства предприятия путем сложения количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве меры сопоставимости разнородных продуктов вы можете использовать цену, стоимость или трудоемкость единицы продукции.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения.

Библиографический список

[Электронный ресурс]//URL: https://management.econlib.ru/referat/indeksyipo-statistike-na-temu/

1. Ефимова Ф.Р. , Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики.- М., Инфра-М, 2000.

— Виноградова Н.М., Евдокимов В.Т., Хитарова Е.М., Яковлева Н.И. Общая теория статистики. — М., Статистика, 2005.

— Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования — М., Статистика, 2006

— Торвей Р. Индексы потребительских цен. Методологическое руководство. Пер. с англ. — М., Финансы и статистика, 2003.

— Экономическая статистика: Учебник/ Под ред. Ю. Н. Иванова.- М.: ИНФРА-М, 2007.

— Башет К.В. Статистика коммерческой деятельности: — М.: Финансы и статистика, 2002.

— Шмойлова Р.А. Теория статистики — 2-е издание переработанное и дополненное. — М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004.

— Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие — 2-е издание, переработанное и дополненное — М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004.

. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. — СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. — 80 с.